3.1.2椭圆的简单几何性质同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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椭圆的几何性质

一、单选题

1．已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于（）

A．8 B．7 C．12 D．14

2．椭圆与关系为（）

A．有相等的长轴 B．有相等的短轴

C．有相等的焦点 D．有相等的焦距

3．在椭圆上有一点P，、是椭圆的左右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

4．比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（）

A． B．

C． D．

5．设、，条件甲：，条件乙：，则条件甲是条件乙的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知点是椭圆上非顶点的动点，，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（）

A．离心率为 B．长轴长是

C．焦点在轴上 D．焦点坐标为(-1，0)，(1，0)

10．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（）

A．

B．离心率

C．面积的最大值为

D．以线段为直径的圆与直线相切

11．已知椭圆C1：(a1＞b1＞0)和椭圆C2：(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论，其中正确的结论有（）

A．椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；

B．

C．

D．

12．黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（）

A．椭圆是“黄金椭圆”

B．若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”

C．设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”

D．设椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，，若，则该椭圆为“黄金椭圆”

三、填空题

13．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且b=2的椭圆方程是_______.

14．设为椭圆的左?右焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则的值为___________.

15．已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

16．曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆：上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为___________.

四、解答题

17．已知椭圆的焦距为，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点，点B在椭圆C上，求线段长度的最大值.

18．已知椭圆C：＋＝1经过点(0,)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且＝λ，＝μ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，请说明理由.

19．已知动点到点的距离与直线的距离的比值为，动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与曲线交于，两点，为原点，求三角形面积的最大值．

20．若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．

（1）求椭圆C2的方程；

（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)

参考答案

1．A

由题得，解之得.

故选：A

2．D

解：椭圆的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为，

椭圆的长轴为，短轴为，焦距为8，焦点分别为，

所以两椭圆的焦距相同，

故选：D

3．D

解：①当轴时，有两个点满足条件；同理，当轴时，有两个点满足条件；

②，，

．

以原点为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．

综上可知：能使△为直角三角形的点共有8个．

故选：．

4．B

A.由，得，，离心率为；

B.，得，，离心率为；

C.，得，，离心率为；

D.，得，，离心率为，

因为，所以更接近于圆.

故选：B.

5．A

充分性：由于，可得，得，同理可得，

所以，条件甲是条件乙的充分条件；

必要性：当，，取，，则，

所以