专题1.3 直角三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）（解析版）.pdf

专题1.3直角三角形（知识解读）

【

学习目标】

1.掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题

与其逆题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．

2.能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用

勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.

3.3.能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL）及其应用.

【知识点梳理】

知识点1勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角

边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2+b2=c2.

注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的

线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决

问题的目的.

（3）理解勾股定理的一些变式：

22222222

a=c-b，b=c-a，c=a+b-2ab.

运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2.用于解决带有平方关系的证明问题；

3.利用勾股定理，作出长为的线段

知识点2勾股定理证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.

图（1）中，所以.

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.

图（2）中，所以.

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

知识点3勾股定理逆定理

1.定义：如果三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是

直角三角形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个

三角形是否为直角三角形.

2.如何判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如c）.

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2，则△ABC是∠C＝

90°的直角三角形；若c2¹a2+b2，则△ABC不是直角三角形.

注意：当a2+b2c2时，此三角形为钝角三角形；当a2+b2c2时，此三角

形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.

知识点4直角三角形的判定（直角边、斜边）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成斜边、直角边或

HL）。

注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上

“Rt”。

知识点5命题

内容

定义能判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知

组成

事项推出来的事项

通常可以写成“如果,那么”的形式，“如果”后接

表达形式

的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题

分类

题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假