公开课学幂函数课件.pptVIP

我国著名数学家华罗庚指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

创设情境，导入课题：平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y＝？(元)问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y＝？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长y＝？问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y=？（千米/秒）

这五个函数可以统一写成个一般形式

幂函数

幂函数的定义观察：表达式的结构有什么特点？（1）底数为自变量；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1.

【小试牛刀】1.下列函数是幂函数的有__1_____3____5___.(1)y=x4(4)y=3x2(5)y=x0

幂函数的图象与性质：y1Ox1

观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:y=xy=x2y=x3y=xy=x-1{x|x≠0}定义域RRR［0,+∞）值域R［0,+∞）R［0,+∞）{y|y≠0}非奇非偶奇偶性奇偶奇奇在［0，+∞在（-∞，0)上减，）上增，在R在（-∞，0]上减,在R上上增在［0，+∞）上增，增单调性在(0，+∞)上减图象都过点(1,1)公共点

合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？

幂函数的图象分布规律(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;(3)如果a＜０，则图象都只过点(1,1），在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；

幂函数的性质幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.1.单调性：①如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;②如果a0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.a1a00a12.奇偶性：①当a为奇数时，幂函数为奇函数；②当a为偶数时，幂函数为偶函数．

幂函数的图象与性质（三字经）定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。

典例解析：例1.如图所示，曲线是幂函数y=x的图象，已知k分别取在第一象限内k四个值，则CCCC相应图象依次为:________42131思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x=1之间正好相反。

练习：图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为

例2.比较下列各组数的大小：思考：两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。

练习:比较各组值的大小（1）（2）≤（3）

思考:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。

课堂小结：一.幂函数的图象与性质定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。二.思想与方法1.数形结合的思想：2.类比法：

青岛市崂山区第一中学刘文杰

①图象过（０，０），（１，１）；②函数在（０，＋∞）上是增函数；

①图象过（１，１）；②函数在（０，＋∞）上是减函数；③在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；

例3.证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x,x是某个区间上任意二值，且x＜x;1212(2).作差f(x)－f(x)，变形;12(3).判断f(x)－f(x)的符号；(4).下结论.12证明:任取所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.

证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.证法二:任取x,x∈［0，+∞）,且xx1212；即所以(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数