吉林省通榆县第一中学2024_2025学年高三数学上学期第四次质量检测试题理.docVIP

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吉林省通榆县第一中学2024-2025学年高三数学上学期第四次质量检测试题理

考生须知：

本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清晰，将“条形码”精确粘贴在条形码区域内.

请依据题号依次在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.

选择题必需运用2B铅笔填涂；非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.

保持卡面整齐，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，则（）

A．B．

C．D．

2.设（为虚数单位），（）

A．B．C．D．

3.是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知，则（）

A．B．C.D．

5.若,则下列结论正确的是（）

A．B．

C.D．

6.如图,在梯形中,,点在线段上,且,则（）

A．B．

C.D．

7.已知正数满意,则的最小值为（）

A．B．C.D．

8.的全部正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的全部正约数之和为.参照上述方法,可得的全部正约数之和为（）

A．B．C.D．

9.已知是奇函数,且实数满意,则的取值范围是（）

A．B．

C.D．

10.已知数列满意,且,则当取得最大值时,（）

A．B．C.D．

11.在中,内角的对边分别为,且三边互不相等,若,则的面积是（）

A．B．C.D．

12.已知定义在上的偶函数在区间上为减函数,且满意.若函数有两个零点,则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最大值为．

14.若实数满意约束条件，则目标函数的最大值为．

15.已知三棱锥中,,且,则三棱锥的体积与三棱锥的外接球的体积之比的最大值为．

16.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为,则．

三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数);以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系﹐直线的极坐标方程为

求直线和曲线的直角坐标方程;

设直线和曲线交于两点,直线的斜率分别为,求证：

18.在等差数列中,其前项和为,且

求数列的通项公式;

设,求数列的前项和

19.如图,在四棱锥中,,且

求证:

若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知在四边形中,.

求的长及四边形的面积;

点为四边形所在平面上一点,若,求四边形面积的最大值及此时点的位置.

21.在数列中,.

求证:数列是等比数列﹔

若数列的前n项和为,且对随意正整数恒成立,求实数的取值范围.

22.已知函数.

探讨的单调区间;

当时,证明:

通榆一中高三第四次质量检测试题·数学(理科)

参考答案、提示及评分细则

1.因为，

所以

故选

2.因为

所以

故选

3.记“”的解集为集合,则

所以是的充分不必要条件

故选

4.

故选

5.当时,,故选项不正确;当时,,

故选项不正确;因为,依据不等式性质知,

故选项正确;当时,,故选项不正确.

故选

6.因为，

所以

7.由题意，得，法一：

当且仅当，即时，的最小值为，故选

法二：由得

则

当且仅当，即时的最小值，

故选

8.类比的全部正约数之和的方法,有的全部正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的全部正约数之和为.可求得的全部正约数之和为