人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第4章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质.pptVIP

第四章第四节三角函数的图象与性质

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等).1.三角函数的定义域2.三角函数的值域3.三角函数的单调性4.三角函数的周期性、奇偶性与对称性1.直观想象2.数学运算

强基础增分策略

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:.?在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象上,五个关键点是:微点拨函数y=sinx,x∈[0,2π],y=cosx,x∈[0,2π]的五个关键点的横坐标分别与函数的零点和极值点密切相关.(0,1)

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质[-1,1][-1,1]

2π2ππ奇函数偶函数[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)

微点拨1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数定义域是否关于原点对称.2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sint的相应单调区间求解,否则将出现错误.3.写单调区间时,不要忘记k∈Z.微思考能否认为函数y=tanx在它的定义域上为增函数?提示:不能,应该说函数y=tanx在每个区间(k∈Z)内为增函数,这些区间是不连续的.

常用结论1.对称与周期

2.与三角函数的奇偶性相关的结论(k∈Z).(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数,则有φ=kπ(k∈Z).注:其中A≠0,ω≠0.

增素能精准突破

考点一三角函数的定义域典例突破

(2)(方法1)要使函数有意义,必须使sinx-cosx≥0.利用图象,在同一直角坐标系中画出[0,2π]上函数y=sinx和函数y=cosx的图象,如图所示.

(方法2)利用三角函数线,画出满足sinx-cosx≥0的终边范围(如图阴影部分所示).

突破技巧1.三角函数定义域的求法将求复杂函数的定义域问题转化为求解简单的三角函数不等式.2.简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解.(2)利用三角函数的图象求解.

考点二三角函数的值域或最大(小)值典例突破(3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为.?

突破技巧求三角函数的值域或最大(小)值的3种类型及解法思路形如y=asinx+bcosx+c化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求值域、最大(小)值形如y=asin2x+bsinx+c先设sinx=t,化为关于t的二次函数,再求值域、最大(小)值形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域、最大(小)值

考点三三角函数的单调性(多考向探究)考向1.求单调区间典例突破(2)函数y=|tanx|的单调递增区间为,单调递减区间为.?

(2)作出函数y=|tanx|的图象,如图.

突破技巧已知三角函数的解析式求单调区间的方法代换法将三角函数中含自变量的代数式整体当作角α(或t),利用函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的正弦、余弦、正切曲线,结合图象求它的单调区间[提醒]将解析式先转化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω0)的形式再求解更方便.

考向2.由单调性求参数典例突破

突破技巧已知单调区间求参数范围的3种方法子集法求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集,列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应三角函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解周期性法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解

对点训练4(1)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减函数,则实数a的最大值是()(2)已知函数f(x)=2sinωx(ω0)在x∈[a,2](a0)上的最大值为1,且单调递增,则2-a的最大值为()A.6 B.7 C.9 D.8

答案:(1)A(2)8

则amin=-6,故2-a的最大值为8.

考点四三角函数的周期性、奇偶性与对称性(多考向探究)考向1.三角函数的周期性典例突破中,最小正周期为π的所有函数为()A.①②③ B.①③