人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第8节 函数与方程.ppt

第八节函数与方程第二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程的根的联系.2.理解函数零点的判定过程,并能简单应用.3.了解二分法是求方程近似解的常用方法.1.判断函数零点所在的区间2.判断函数零点的个数3.函数零点的应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算

强基础增分策略

1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x),把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)与函数零点有关的等价关系零点不是点,是一个实数?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与有交点?函数y=f(x)有.?(3)函数零点的判定(零点存在性定理)f(x)=0x轴零点连续不断的f(a)·f(b)0f(c)=0

微点拨1.函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点,而是y=f(x)与x轴交点的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数.2.零点一定在定义域内.3.零点存在性定理只能判断零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.

微思考若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点,是否一定能推出f(a)·f(b)0?提示:不一定.如图所示,函数有2个零点,但f(a)·f(b)0.

2.二次函数图象与零点的关系微点拨判断二次函数f(x)的零点个数就是判断一元二次方程ax2+bx+c=0的实根个数,一般由判别式Δ0,Δ=0,Δ0判断.

3.二分法对于在区间[a,b]上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.?微点拨连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.常用结论1.若函数f(x)在[a,b]上单调,且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f(a)·f(b)0?函数f(x)在[a,b]上只有一个零点.2.连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.3.周期函数如果存在零点,则必有无数个零点.f(a)·f(b)0一分为二零点

增素能精准突破

考点一判断函数零点所在的区间典例突破例1.(1)函数f(x)=2x+lnx-1的零点所在的区间为()(2)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)

答案:(1)D(2)A解析:(1)函数f(x)=2x+lnx-1为(0,+∞)上的增函数,(2)∵abc,∴f(a)=(a-b)(a-c)0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(c)=(c-a)(c-b)0,由函数零点存在性定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又f(x)是二次函数,最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.

突破技巧判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的方法解方程法当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上利用函数零点存在定理首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,若没有,则不一定有零点图象法通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断

对点训练1(1)设函数y=x3与y=的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)(2)已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a≠1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=.?

答案:(1)B(2)2(2)对于函数y=logax,当x=2时,可得y1,当x=3时,可得y1,在同一坐标系中画出函数y=logax,y=-x+b的图象,判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内,∴函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)时,n=2.

考点二判断函数零点的个数典例突破A.1 B.2C.3 D.4(2)(2021贵州铜仁模拟)函数f(x)=3-x+ln|x|零点的个数是()A.1 B.2C.3 D.4

答案:(1)B(2)C所以f(x)的零点有-2和3,共2个.(2)令f(x)=3-x+ln|x|=0,即x-3=ln|x|,所以函数f(x)=