人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数.pptVIP

第六节对数与对数函数第二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数的发现历史以及对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为反函数.1.对数的运算2.对数函数的图象及应用3.对数函数的性质及应用1.直观想象2.数学抽象3.数学运算

强基础增分策略

1.对数的概念如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中叫做对数的底数,叫做真数.?微点拨当a=10时叫常用对数,记作x=lgN;当a=e时叫自然对数,记作x=lnN.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①loga1=;②logaa=.(a0,且a≠1)?ax=N(a0,且a≠1)aN01

(2)对数的运算法则如果a0,且a≠1,M0,N0,那么:①loga(M·N)=;?③logaMn=(n∈R).?logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM

3.对数函数及其性质(1)概念:函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.?(0,+∞)

(2)对数函数的图象与性质(0,+∞)(1,0)10y0y0增函数y0y0减函数

微思考如图给出4个对数函数的图象.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?提示:如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0cd1ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内对数函数从左到右底数逐渐增大.

4.反函数对数函数y=logax(a0,且a≠1)和指数函数y=ax(a0,且a≠1)互为反函数,函数y=ax(a0,且a≠1)与y=logax(a0,且a≠1)的图象关于对称.?常用结论2.logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d0).直线y=x

增素能精准突破

考点一对数的运算典例突破例1.计算:(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2;(3)(log32+log92)·(log43+log83).

解:(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.

突破技巧对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.

对点训练1(1)已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,当x∈[-2,2)时,f(x)=x-x-4,则f(-log36)+f(log354)=()

答案:(1)A(2)1

考点二对数函数的图象及应用典例突破

答案:B

突破技巧可利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.

对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是()(2)将例2中“4xlogax”变为“4x=logax有解”,则实数a的取值范围为.?

解析:(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除D.经分析,C选项正确.

考点三对数函数的性质及应用(多考向探究)考向1.比较对数值的大小典例突破例3.(1)设a=log26,b=log312,c=log515,则()A.abc B.cba C.bac D.cabA.acb B.abc C.bac D.bca

答案:(1)B(2)B解析:(1)a=log26=1+log23,b=log312=1+log34,c=log515=1+log53.因为log23log22=1,log34log33=1,0log53log55=1,所以ac,bc.又因为2log23=log29log28=3,2log34=log316log327=3,所以2log232log34,即l