2.3.2两点间的距离公式同步练习卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docVIP

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2.3.2两点间的距离公式同步测试卷

一、单选题

1．已知、，则（）．

A． B． C． D．

2．点与之间的距离是5，则y=（）

A． B． C．或 D．12

3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（）

A． B． C． D．

4．已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（）

A． B． C． D．

5．已知直线，直线的交点为A，O为坐标原点，则点A到原点的距离AO的长度为（）

A．1 B．2 C． D．

6．直线：与：及：所得两交点间的距离为（）

A． B． C． D．

7．已知平面上两点，，，则的最小值为（）

A．3 B． C．2 D．

8．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．斜三角形

二、多选题

9．等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（）

A． B． C． D．

10．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为（）

A． B．

C． D．

11．已知直线，则下述正确的是（）

A．直线的斜率可以等于

B．直线的斜率一直存在

C．直线时直线的倾斜角为

D．点到直线的最大距离为

12．在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的可能值为（）

A． B． C．3 D．4

三、填空题

13．在x轴上找一点M，使这点到点和点的距离相等，则M的坐标为________．

14．已知与两点间的距离是17，则的值为____________．

15．已知直线和点，直线过点且与直线相交于，，则直线的方程为___________.

16．直线l过点，倾斜角是，且与直线交于M，则的长为_____________．

四、解答题

17．求下列两点间的距离：

（1），；（2），；

（3），；（4），．

18．已知三角形的顶点是，，，求边上的中线长度.

19．已知：等腰梯形ABCD中，，对角线为AC和BD.求证：|AC|=|BD|.

20．已知、、三点，且，求的值．

21．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．

（1）判断△ABC的形状；

（2）求△ABC的面积．

22．已知平行四边形的三个顶点的坐标，，.

（1）求顶点的坐标；

（2）求平行四边形的面积.

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2.3.2两点间的距离公式同步测试卷答案

1．C

【详解】

因为、，

所以，

故选：C.

2．C

【详解】

由题意，即，解得或．

故选：C．

3．A

【详解】

线段的中点为，

设，所以，

所以.

故选：A

4．B

【详解】

设边的中点为.

因为，，所以，，

即，所以，

故选：B.

5．C

【详解】

解方程组得，即直线与直线的交点，而O为坐标原点，

则，

所以点A到原点的距离AO的长度为.

故选：C

6．C

【详解】

由，得，即直线与的交点坐标，

由，得，即直线与的交点坐标，

所以.

故选：C

7．D

【详解】

根据题意，平面上两点，，，

则，则有，

则的最小值为，

故选：D.

8．C

【详解】

因为kAC＝＝，kBC＝＝－，kAC·kBC＝－1，所以AC⊥BC.

又AC＝＝a，|BC|＝＝a，

所以△ABC为直角三角形．

故选：C

9．AC

【详解】

设，根据题意可得即

解得或所以或.

故选：AC．

10．BC

【详解】

若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

此时与、的交点分别为，，

截得的线段的长，符合题意，

若直线的斜率存在，则设直线的方程为，

解得，

解得，

由，得，解得，

即所求的直线方程为，

综上可知，所求直线的方程为或，

故选：BC.

11．ACD

【详解】

解：对于A,当时，此时斜率为0，故A对，

对于B,当时，此时斜率不存在，故B错，

对于C,当时，直线，即，斜率为1，倾斜角为，故C对.

对于D,,即，恒过和的交点，要使点到直线的最大距离，即时，此时最大距离为，故D对.

故选：ACD

12．AB

【详解】

解：设，

则

，

令，，，当且仅当时取等号，

．

，

当时，在时，取得最小值，解得

当时，在时，取得最小值，即，解得舍去

故选：AB．

13．

【详解】

设，

由题意可知，，，，

故，解得，，

故M的坐标为.

故答案为