第10章 §10.9　概率与统计的综合问题--新高考数学新题型一轮复习课件.pdf

新高考数学新题型一轮复习课件

第十章

§10.9概率与统计的综合问题

题型一频率分布直方图与分布列的综合问题

例1(2022·湖北九师联盟模拟)某校高三年级举行了高校强基计划模拟考

试(满分100分)，将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50,60)，[60,70)，

[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在

[90,100]内的人数为3.

(1)求a的值，并估计不低于50分考生的

平均成绩(同一组中的数据用该组区间

的中点值代替)；

由题意，得(0.005＋0.01＋0.015＋a＋

0.045)×10＝1，解得a＝0.025，

不低于50分考生的平均成绩估计为

55×0.1＋65×0.25＋75×0.45＋

85×0.15＋95×0.05＝73(分).

(2)现把[50,60)和[90,100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相

同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人

成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取4次，每次

取出2个小球，记下考号后再放回盒内，

记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X

的分布列和均值E(X).

在[90,100]上的频率为0.005×10＝0.05，由条件得总人数为＝60，

所以在[50,60]内的人数为60×0.1＝6，

每次抽取出‘黄金搭档组”的概率

P＝，

X的分布列为

X01234

P

教师备选

(2022·湛江模拟)某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现

有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作

每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件

奖励30元.小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图

如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至

20单(含20单)每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，

超过40单的部分，每送一单4.5元.小明通过随机调查，统计了100名送外

卖员的日送单数，并绘制成如下频率分布直方图(如图2).

图1图2

(1)分别求出“销售员”的日薪y(单位：元)与销售件数x的函数关系式、

11

“送外卖员”的日薪y(单位：元)与所送单数x的函数关系式；

22

“销售员”的日薪y(单位：元)与销售

1

件数x的函数关系式为

1

“送外卖员”的日薪y(单位：元)与所

2

送单数x的函数关系式为

2

(2)若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计“销售员”的日薪X和

1

“送外卖员”的日薪X(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)的均值，

2

分析选择哪种工作比较合适，并说明你的理由.

由柱状图知，日平均销售量满足如下表格：

销售量/件34567

频率0.050.20.250.40.1

所以X的分布列为

1

X1110