第8章 §8.6　直线与椭圆--新高考数学新题型一轮复习课件.pdf

新高考数学新题型一轮复习课件

第八章

§8.6直线与椭圆

考试要求

1.理解直线与椭圆位置关系判断方法.

2.掌握直线被椭圆所截的弦长公式.

3.了解直线与椭圆相交的综合问题.

内落实主干知识索

探究核心题型

容课时精练引

LUOSHIZHUGANZHISHI

落实主干知识

知识梳理

1.直线与椭圆的位置判断

将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方

＝

程，则直线与椭圆相交⇔Δ0；直线与椭圆相切⇔Δ0；直线与椭圆相

离⇔Δ0.

2.弦长公式

设直线与椭圆的交点坐标为A(x，y)，B(x，y)，

1122

或|AB|＝_______________＝______________________，k为直线斜率

且k≠0.

常用

结论

(1)通径的长度为.

(2)过左焦点的弦AB，A(x，y)，B(x，y)，则焦点弦|AB|＝2a＋

1122

e(x＋x)；过右焦点弦CD，C(x，y)，D(x，y)，则焦点弦|CD|

123344

＝2a－e(x＋x).(e为椭圆的离心率)

34

(3)A，A为椭圆的长轴顶点，P是椭圆上异于A，A的任一点，

1212

b2

k·k

则.

PA1PA22

a

常用

结论

(4)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，O为原点，M为AB的中点，

则k·k＝.

OMAB

(5)过原点的直线交椭圆于A，B两点，P是椭圆上异于A，B的任

一点，则k·k＝.

PAPB

(6)点P(x，y)在椭圆上，过点P的切线方程为.

00

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)椭圆通径是所有的焦点弦中最短的弦.()

√

2

(2)直线y＝x与椭圆＋y＝1一定相交.()

√

2

(3)直线y＝x－1被椭圆＋y＝1截得的弦长为.()

×

(4)过椭圆上两点A(x，y)，B(x，y)的直线的斜率k＝.()

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