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中文摘要
图的哈密尔顿性理论研究是非常热门的研究领域哈密尔顿圈问题引出了诸如货
郎问题、邮递员问题等类似的问题这类问题的研究促进了最优化方法的研究及运
筹学、拓扑学等学科的发展目前还没有找到一个图存在哈密尔顿圈的充分必要条件
多部有向图是有向图的一个重要的图类对多部有向图中圈的研究以都集中于多
部竞赛图或几乎正则的多部有向图关于度条件的研究还很少近几年关于二部有向
图中度条件的研究取得了突破性进展但是仍不完善本文研究了不平衡二部有向图
中长圈问题的度条件以及平衡三部有向图中哈密尔顿圈问题的度条件
本文共分为三章
第一章给出了本文所涉及到的关于有向图的一些基本概念以及所研究问题的研
究现状
第二章研究不平衡二部有向图存在覆盖较小部集中所有顶点的圈的半度和条件
在年等给出了平衡二部有向图存在哈密尔顿圈的半度和条件并提出如
下猜想设,是一个二部有向图其中||≤||若中任意两个属
于不同部集的顶点,当∈/时都有+−++2则包含长为
2
的有向圈设则+−++2等价于+−≥−1
22
在本章我们将猜想中的条件从两个方面进行加强后得出有向图包含长为的圈即
给出下面的定理设,是一个二部有向图其中||≤||,
,≥,≥若满足下面条件之一则包含长为的有向圈
中任意两个属于不同部集的顶点,当∈/时都有+−≥
中任意两个属于不同部集的顶点,当∈/时都有+−≥
−1且任意两个顶点,∈都有+−≥
2
第三章研究了平衡三部有向图存在哈密尔顿圈的半度和条件在年
等证明了平衡二部有向图存在哈密尔顿圈的不同部顶点的半度和条件即设,
是一个二部有向图其中||||,≥若中任意两个属于不同部集的顶
点,当∈/时都有+−≥则包含一个长为的有向
圈本章将其推广到平衡三部有向图给出了平衡三部有向图存在哈密尔顿圈的半度
多部有向图中长圈的存在性
和条件即给出了下面的定理设,,是一个阶为的平衡三部有向图
123
若中任意两个属于不同部集的顶点∈,∉当∈/时都有
+−≥则中存在哈密尔顿圈
关键词:有向图多部有向图哈密尔顿圈度条件
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