（教学设计）第8章 8.2 8.2.1 8.2.2 第2课时 回归分析及非线性回归模型2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版).docx

（教学设计）第8章8.28.2.18.2.2第2课时回归分析及非线性回归模型2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版)

授课内容

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授课时间

教材分析

《（教学设计）第8章8.28.2.18.2.2第2课时回归分析及非线性回归模型》选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版）。本章节在学生对线性回归分析已有一定了解的基础上，进一步探讨非线性回归模型及其在实际问题中的应用。内容主要包括非线性回归概念、常见非线性回归模型及其特性，以及利用数学软件进行非线性回归分析。通过本节课的学习，学生能更好地理解变量间非线性关系，掌握非线性回归模型的构建方法，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：非线性回归模型的建立与性质理解，包括对数回归、指数回归等。

-实践应用：利用数学软件进行非线性回归分析的步骤和技巧。

-数据分析：通过对实际数据集的分析，理解变量间的非线性关系。

举例：以人口增长为例，探讨其随时间的指数增长规律，建立指数回归模型。

2.教学难点

-难点内容：非线性回归方程的推导及其参数估计的理解。

-概念深化：对数回归中底数的物理意义及其在数据分析中的应用。

-问题解决：如何从实际数据中判断非线性关系，并选择合适的非线性模型。

举例：解释对数回归中底数e的作用，以及如何从数据中识别非线性趋势，选择合适的模型进行拟合。

教学资源准备

1.教材：每位学生配备《高中数学选择性必修第三册》（人教A版），提前预习8.2节内容。

2.辅助材料：准备非线性回归相关的统计图表、实际案例图片以及数学软件操作演示视频，用于直观展示非线性回归模型及其应用。

3.实验器材：计算机及相关数学软件（如Excel、R语言等），用于学生实操演练非线性回归分析。

4.教室布置：设置小组讨论区域，便于学生进行合作学习；布置多媒体教学设备，确保教学过程中能顺畅展示辅助材料及软件操作。

教学过程

首先，让我们回顾一下上节课的内容。我们探讨了线性回归模型，了解了如何通过一条直线来描述两个变量之间的关系。今天，我们将进一步拓展这个概念，进入非线性回归的世界。

###引入新课

同学们，你们知道在我们的生活中有哪些现象是线性关系无法描述的吗？比如说，人口增长、物体下落的加速度等。这些现象往往遵循着非线性的规律。今天，我们就来学习如何用数学模型来描述这些非线性关系。

###第一阶段：概念理解

首先，我们需要理解什么是非线性回归。我将通过PPT展示几个实际案例，比如人口增长和放射性物质的衰变，让大家观察这些数据的变化趋势。然后，我会提出问题：“你们认为这些数据可以用一条直线来描述吗？如果不可以，那我们应该如何去描述它们呢？”

【学生活动】同学们，请观察图表，并尝试用自己的话描述这些数据之间的关系。

###第二阶段：理论学习

【学生活动】我会给大家发放一些练习题，请你们尝试根据给出的数据，选择合适的非线性模型，并进行参数估计。

在这个过程中，我会巡回指导，帮助大家理解难点，确保每个人都能跟上课程的进度。

###第三阶段：实践操作

现在，让我们将理论应用到实践中。我会引导大家使用数学软件，如Excel或R语言，来进行非线性回归分析。

【学生活动】请同学们分组，每组选择一个数据集，使用数学软件进行非线性回归分析，并讨论分析结果。

这个环节不仅能够巩固大家对非线性回归模型的理解，还能够提升大家的实际操作能力。

###第四阶段：案例分析

为了让大家更好地理解非线性回归在实际问题中的应用，我会提供一个或多个完整的案例分析。

【学生活动】我会邀请几组同学上台来分享他们的分析过程和结果，并讨论非线性回归模型在解决实际问题中的作用。

###第五阶段：总结回顾

最后，我们将一起来总结今天的学习内容。我会请几位同学来回答以下问题：“什么是非线性回归？它和线性回归有什么区别？我们在什么情况下会使用非线性回归？”

【学生活动】同学们，请回顾今天的学习内容，并尝试回答这些问题。

###作业布置

为了进一步巩固今天的学习内容，我给大家布置以下作业：

1.完成教材上的相关习题。

2.选择一个实际数据集，进行非线性回归分析，并写一份简短的分析报告。

同学们，今天的课就到这里。希望大家能够通过今天的课程，对非线性回归有更深入的理解，并在未来的学习和生活中，能够运用这些知识来解决问题。下课！

知识点梳理

####1.非线性回归的基本概念

-非线性回归的定义：当因变量与自变量之间的关系不是直线关系时，我们称之为非线性回归。

-非线性关系的常见类型：包括多项式回归、指数回归、对数回归、幂回归等。

-非线性回归模型的数学表示：