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专题1.3勾股定理之最短路径问题专项训练(30道)
【北师大版】
考卷信息:
本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所
类型!
一.选择题(共12小题)
1.(2022春•五华区期末)如图,正方体的棱长为2cm,点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行,
从点A爬到点B的最短路程是()
A.10cmB.4cmC.17cmD.5cm
【分析】正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁爬行的起点和终点,根据两点之间线段最短,根据勾股定
理可求出最短路径长,
【解答】解:如图,
2
它运动的最短路程AB=(2+2)2+()2=17(cm).
2
故选:C.
2.(2022春•碑林区校级期末)如图,圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC
上有一点D,且BC=10cm,DC=2cm.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路
程是()cm.
A.14B.12C.10D.8
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图,根据底面周长为12cm,求出AB的值;再在Rt△ABD中,根据勾
股定理求出AD的长,AD即为所求.
【解答】解:圆柱侧面展开图如图所示,
∵圆柱的底面周长为12cm,
∴AB=6cm.
∵BD=8cm,
222
在Rt△ABD中,AD=AB+BD,
∴AD=62+82=10(cm),
即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是10cm.
故选:C.
3.(2022春•洛阳期中)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm.在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为()cm.
A.15B.97C.12D.18
【分析】将圆柱沿过A的母线剪开,由题意可知,需在杯口所在的直线上找一点F,使AF+CF最小,则
先作出A关于杯口所在直线的对称点A,连接AC与杯口的交点即为F,此时AF+CF=AF+CF=AC,
再利用勾股定理求AC的长即可.
【解答】解:如图所示,将圆柱沿过A的母线剪开,
由题意可知,需在杯口所在的直线上找一点F,使AF+CF最小,
故先作出A关于杯口所在直线的对称点A,连接AC与杯口的交点即为F,此时AF+CF=AF+CF=AC,
根据两点之间线段最短,即可得到此时AF+CF最小,并且最小值为AC的长度,
如图所示,延长过C的母线,过A作AD垂直于此母线于D,
由题意可知,AD=18÷2=9(cm),
CD=12﹣4+4=12(cm),
由勾股定理得:AC=′2+2=15(cm),
故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm,
故选:A.
4.(2022秋•高州市期末)国庆节期间,茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子.为了美观,每根
柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点,如图所示,若每根柱子的底面周长均
为2米,高均为3米,则每根柱子所用彩灯带的最短长度为()
A.7米B.11米C.13米D.5米
【分析】要求彩带的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长
时,借助于勾股定理.
【解答】解:将圆柱表面切开展开呈长方形,
则彩灯带长为2个长方形的对角线长,
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