2024中考数学几何模型归纳（全国）03 三角形中的导角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（教师版）.pdf

03-8A

专题三角形中的导角模型“”字模型、“”字模型与三角板模型

近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字

模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“8”字模型

图1图2

8字模型（基础型）

条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD；结论：①ABCD；②ABCDADBC。

8字模型（加角平分线）

条件：如图，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD；结论：∠P∠B∠D

22=+

12021··C

例．（河北统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，

AEBDAB

EFD110“”“

E保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（填增加或减

DD

”

少）度．

【答案】减少10

EDFDEDCE

【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠与∠、∠、∠之间的关系，进行计算即可

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判断．

A+B=50°+60°=110°ACB=180°-110°=70°DCE=70°

【详解】解：∵∠∠，∴∠，∴∠，

CFDFM=D+DCF=20°+DCFEFM=E+ECF=30°+ECF

如图，连接并延长，∴∠∠∠∠，∠∠∠∠，

EFD=DFM+EFM=20°+DCF+30°+ECF=50°+DCE=50°+70°=120°

∴∠∠∠∠∠∠，

EFD=110°EFD10°D

要使∠，则∠减少了，若只调整∠的大小，由

EFD=DFM+EFM=D+DCF+E+ECF=D+E+ECD=D+30°+70°=D+100°

∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠，

D10①②10

因此应将∠减少度；故答案为：减少；．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的

关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含

了数形结合的思想方法．

22023··++++++++

例．（浙江八年级假期作业）如图，求∠∠∠∠∠∠∠∠∠的度数．

ABCD