大学高等数学统考卷下 13届 期中考试附加答案.docx

大学高等数学统考卷下13届期中考试附加答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则下列极限存在的是（）

A.lim(x→0)[f(x)/x]

B.lim(x→0)[f(x)/x^2]

C.lim(x→0)[f(x)/x^3]

D.lim(x→0)[f(x)/x^4]

2.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列不等式中正确的是（）

A.∫(0,1)f(x)dx≤1

B.∫(0,1)f(x)dx≥1

C.∫(0,1)f(x)dx=0

D.∫(0,1)f(x)dx=1

3.设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f(x)0，则下列结论正确的是（）

A.f(0)f(1)

B.f(0)f(1)

C.f(0)=f(1)

D.无法判断

4.设行列式D=|a11a12a13|，则D的值等于（）

A.a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32

B.a11a22a33a12a23a31a13a21a32

C.a11a22a33+a12a23a31a13a21a32

D.a11a22a33a12a23a31+a13a21a32

5.设向量组α1,α2,α3线性相关，则下列结论正确的是（）

A.α1,α2,α3线性无关

B.α1,α2线性相关

C.α2,α3线性相关

D.α1,α2,α3线性独立

二、填空题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x，则f(x)=________。

2.设函数f(x)=e^x，则lim(x→+∞)f(x)=________。

3.设行列式D=|a11a12a13|，若a11=a12=a13=0，则D=________。

4.设矩阵A为3阶方阵，若|A|=0，则A的行列式等于________。

5.设向量组α1,α2线性相关，且α1,α2线性无关，则向量组α1,α2的秩为________。

三、计算题（每题20分，共60分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)。

2.设函数f(x)=ln(x)，求lim(x→0+)f(x)。

3.已知行列式D=|a11a12a13|，求D的值。

四、证明题（20分）

1.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，证明：?ξ∈(0,1)，使得∫(0,1)f(x)dx=f(ξ)。

五、综合题（20分）

1.设矩阵A为3阶方阵，且|A|≠0，证明：矩阵A可逆。

附加答案：

一、选择题答案

1.A

2.A

3.B

4.D

5.B

二、填空题答案

1.3x^23

2.+∞

3.0

4.0

5.1

三、计算题答案

1.f(x)=2x+2

2.lim(x→0+)ln(x)=∞

3.D=a11a22a33a12a23a31+a13a21a32

四、证明题答案

1.证明：由拉格朗日中值定理，?ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=(10)f(ξ)。又因为∫(0,1)f(x)dx=F(1)F(0)，其中F(x)为f(x)的一个原函数，

一、选择题答案

1.A

2.A

3.B

4.D

5.B

二、填空题答案

1.3x^23

2.+∞

3.0

4.0

5.1

三、计算题答案

1.f(x)=2x+2

2.lim(x→0+)ln(x)=∞

3.D=a11a22a33a12a23a31+a13a21a32

四、证明题答案

1.证明：由拉格朗日中值定理，?ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=(10)f(ξ)。又因为∫(0,1)f(x)dx=F(1)F(0)，其中F(x)为f(x)的一个原函数，所以∫(0,1)f(x)dx=f(ξ)。

五、综合题答案

1.证明：由矩阵的行列式不为零可知，矩阵A的列向量线性无关，即矩阵A的秩为3。根据矩阵的秩等于列秩等于行秩的性质，矩阵A可逆。

1.微分学

导数的定义和计算

拉格朗日中值定理

极限的概念和计算

2.积分学

定积分的概念和性质

不定积分的计算

3.线性代数

行列式的计算

矩阵的逆矩阵

向量组的线性相关性

各题型知识点详解及示例：

选择题：

考察学生对导数、极限、行列式等基本概念的理解和应用能力。

示例：选择题第1题，要求学生理解导数的定义和计算方法。

填空题：

考察学生对基本公式和性质的掌