02-连续信号的分析.ppt

2002-10-16上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室第二章连续信号的分析主要内容2.1.连续信号的时域分析2.2.连续信号的频域分析2.3.连续信号的拉普拉斯变换2.4.连续信号的相关分析2.1.连续信号的时域分析连续信号的时域分析整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函数自变量均为连续时间t2.1.1.连续信号的时域描述普通信号和奇异信号普通信号的时域描述普通信号的时域描述正弦信号的性质：普通信号的时域描述复指数信号将直流信号、指数信号、正弦型信号、包络型正弦信号统一表示普通信号的时域描述实指数信号奇异信号的描述奇异函数函数本身或其导数具有不连续点，往往是从实际当中抽象出来的典型信号。单位斜坡函数单位阶跃函数单位冲激函数奇异信号的描述奇异信号的描述单位阶跃信号奇异信号的描述奇异信号的描述奇异信号的描述奇异信号的描述奇异信号的描述2.1.2.连续信号的时域运算基本运算尺度变换翻转平移叠加和相乘微分与积分卷积运算基本运算1、尺度变换幅度尺寸变换时间尺寸变换基本运算2、翻转时间尺寸变换的特例且基本运算3、平移右移左移叠加与相乘叠加：瞬时值之和相乘：瞬时值乘积微分与积分微分积分卷积运算卷积(Convolution)：Matlab函数：卷积运算图解步骤画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成τ轴，分别得到f1(t)与f2(t)的波形。将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到f2(-τ)波形。给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移|t|。在t0时，波形往左移；在t0时，波形往右移。得到了f2(t-τ)的波形。将f1(τ)和f2(t-τ)相乘，得到f1(τ)f2(t-τ)。计算f1(τ)f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的面积，得到卷积在t时刻的值。令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第3、4、5步骤，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。卷积运算线性卷积的Matlab示例作业：查看conv.m的Matlab代码，分析该程序是如何计算线性卷积的卷积运算意义和作用在众多科学领域具有重要意义，贯穿信号处理课程学习始末。2.1.3.信号的分解信号近似表示为矩形脉冲之和将信号分解为冲激函数之和2.1.3.信号的分解信号的正交分解矢量的分解2.1.3.信号的分解信号的正交分解正交函数例如：2.1.3.信号的分解正交函数集2.1.3.信号的分解完备正交函数集2.1.3.信号的分解2.1.3.信号的分解2.1.3.信号的分解2.2.连续信号的频域分析2.2.1.周期信号的频谱分析2.2.2.非周期信号的频谱分析2.2.3.傅立叶变换的性质2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号的傅立叶级数形式一个周期信号满足狄里赫利条件，则信号可以表示为：狄里赫利条件：在一个周期内绝对可积；有限个不连续点，且取有限值；有限个极大值和极小值。2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号的傅立叶级数形式周期信号的傅立叶级数形式周期信号的直流分量与交流分量之和形式周期信号的傅立叶级数形式周期信号的傅立叶级数指数形式周期信号的傅立叶级数形式复傅立叶级数系数周期信号的傅立叶级数形式周期矩形脉冲信号的复指数形式傅立叶级数表示2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号的频谱2.2.1.周期信号的频谱分析周期矩形脉冲信号的频谱2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号频谱的特点离散性——频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量谐波性——频谱的每一条谱线只能出现在基波频率ω0的整数倍频率上，即ω0各次谐波分量收敛性——频谱各次谐波分量的振幅随nω0的变化有起伏变化，但总趋势随着nω0的增大而减小，当nω0→∞时，|X(nω0)|→0。2.2.1.周期信号的频谱分析不同τ值时周期矩形信号的频谱2.2.1.周期信号的频谱分析不同T值时周期矩形信号的频谱2.2.1.周期信号的频谱分析例2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号的功率分配周期信号的能量是无限的，而其平均功率是有界的，因而周期信号是功率信号。将周期信号在1Ω电阻上消耗的平均功率定义为周期信号的功率：2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号的傅立叶级数近似2.2.1.周期信号的频谱分析周期信号的傅立叶级数近似2