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五年(2019-2023)年高考真题分项汇编
专题02函数概念与基本初等函数
函数概念与基本初等函数常考题型一般为选择题,中等难度,属于送分题。一般的出题类型为选择,填空。对于函数周期与奇偶性以及综合应用一般难度比较大,技巧比较强。
考点01函数概念与单调性
1.(2023·全国·统考高考真题)设函数在区间上单调递减,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性,判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增,而函数在区间上单调递减,
则有函数在区间上单调递减,因此,解得,
所以的取值范围是.
故选:D
2.(2021·全国·统考高考真题)下列函数中最小值为4的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意,再根据基本不等式“一正二定三相等”,即可得出不符合题意,符合题意.
【详解】对于A,,当且仅当时取等号,所以其最小值为,A不符合题意;
对于B,因为,,当且仅当时取等号,等号取不到,所以其最小值不为,B不符合题意;
对于C,因为函数定义域为,而,,当且仅当,即时取等号,所以其最小值为,C符合题意;
对于D,,函数定义域为,而且,如当,,D不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件,明确“一正二定三相等”的意义,再结合有关函数的性质即可解出.
3.(2021·全国·高考真题)下列函数中是增函数的为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A,为上的减函数,不合题意,舍.
对于B,为上的减函数,不合题意,舍.
对于C,在为减函数,不合题意,舍.
对于D,为上的增函数,符合题意,
故选:D.
4.(2020·海南·高考真题)已知函数在上单调递增,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】首先求出的定义域,然后求出的单调递增区间即可.
【详解】由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选:D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
5.(2020·全国·统考高考真题)设函数,则(????)
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为,利用定义可得出函数为奇函数,
再根据函数的单调性法则,即可解出.
【详解】因为函数定义域为,其关于原点对称,而,
所以函数为奇函数.
又因为函数在上单调递增,在上单调递增,
而在上单调递减,在上单调递减,
所以函数在上单调递增,在上单调递增.
故选:A.
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质,属于基础题.
考点02函数周期性与奇偶性应用
1.(2023·全国·统考高考真题)若为偶函数,则(????).
A. B.0 C. D.1
【答案】B
【分析】根据偶函数性质,利用特殊值法求出值,再检验即可.
【详解】因为为偶函数,则,解得,
当时,,,解得或,
则其定义域为或,关于原点对称.
,
故此时为偶函数.
故选:B.
2.(2020·全国·统考高考真题)设函数,则f(x)(????)
A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减
C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减
【答案】D
【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数,排除AC;当时,利用函数单调性的性质可判断出单调递增,排除B;当时,利用复合函数单调性可判断出单调递减,从而得到结果.
【详解】由得定义域为,关于坐标原点对称,
又,
为定义域上的奇函数,可排除AC;
当时,,
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增,排除B;
当时,,
在上单调递减,在定义域内单调递增,
根据复合函数单调性可知:在上单调递减,D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断;判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,根据与的关系得到结论;判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数,根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
3.(2019·全国·高考真题)设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由已知函数为偶函数,把,转化为同一个单调区间上,再比较大小.
【详解】是R的偶函数,.
,
又在(0,+∞)单调递减,
∴,
,故选C.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取
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