浙江省温州市浙南三校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学 Word版无答案.docx

浙南三校联盟2022学年度第二学期期末联考

数学试题

（本试卷满分共160分，考试时间：120分钟）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A.0,1 B. C. D.

2.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

3.已知，若与的夹角为60°，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有19×19=361个落子点．每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限．科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）

A. B. C. D.

5.已知，若在上单调，则的范围是（）

A. B. C. D.

6.已知等比数列首项为，公比为，则“”是“数列为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（）

A. B. C.4 D.

8.已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.有一组样本数据，其平均数和方差分别为，．由这组数据得到一组新样本数据．其中，其平均数和方差分别为，，则（）

A. B. C. D.

10.已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是．（）

A.若为线段中点，则的斜率为±2 B.若，则

C.存在直线，使得 D.面积最小值为2

11.已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）

A.的图象关于对称

B

C.在上的最小值是-2

D.不等式的解集为

12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为2

B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C.勒洛四面体的截面面积的最大值为

D.勒洛四面体表面相交弧总长小于

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若一个三棱台的上、下底面的面积分别是1和4，体积为，则该三棱台的高为_______．

14.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_____种．

15.已知点为双曲线右支上的一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，若M为的内心，且，则双曲线的离心率为________．

16.如图，已知正方体顶点处有一质点S，点S每次会随机地一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点S的初始位置位于点A处，记点S移动n次后仍在底面上的概率为，则________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．

（1）求周长的最大值；

（2）若，求的面积．

18.如图，在三棱柱中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19已知数列满足．

（1）若是公差为的等差数列的前n项和，求的值；

（2）若，，且数列单调递增，数列单调递减，令，求证：．

20.已知函数，．

（1）若，判断函数的单调性；

（2）若有两极值点且，求的取值范围．

21.某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为.

（1）①求批次芯片次品率；

②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动