专题1.3 三角形的内角【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3三角形的内角【十大题型】

【浙教版】

【题型1三角形内角和定理的证明】1

【题型2应用三角形内角和定理求角度】5

【题型3三角形内角和与平行线的综合应用】7

【题型4三角形内角和与角平分线的综合应用】11

【题型5三角形折叠中的角度问题】17

【题型6应用三角形内角和定理解决三角板问题】20

【题型7应用三角形内角和定理探究角的数量关系】25

【题型8三角形内角和定理与新定义问题综合】32

【题型9直角三角形的判定】37

【题型10应用直角三角形的性质倒角】41

【知识点1三角形的内角及内角和定理】

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于

0°且小于180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

【题型1三角形内角和定理的证明】

【例1】（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．

已知：∠、∠、∠是△的三个内角．

求证：∠+∠+∠=180°．

有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示∠；③上述证明得到的结论，只有在锐

角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③

【答案】C

∠2=∠∠1+∠=180°

【分析】根据平行线的性质得出，，即可推出结论．

∥

【详解】解：证明：如图，作点E作直线，使得，

∴∠2=∠（两直线平行，内错角相等），

∴∠1+∠=180°，

∴∠1+∠+∠=180°．

①*表示两直线平行，内错角相等；故①不正确，不符合题意；

②@表示∠，故②正确，符合题意；

③④上述证明得到的结论，在任何三角形均适用；故③不正确，不符合题意；④正确，符合题意；

综上：正确的有②④，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明，解题的关键是掌握两直线平行，内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

【变式1-1】（2023·浙江·八年级假期作业）如图,将铅笔放置在三角形ABC的边AB上，笔尖方向为点A

到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，观察笔尖方向

的变化，该操作说明了．

【答案】三角形内角和等于180°

【分析】根据旋转后反方向说明旋转度数等于180°解答．

【详解】解：笔尖方向发生了由点B到点A的方向，

∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，

∴旋转角度之和为∠A＋∠B＋∠C，

∵笔尖方向变为点B到点A的方向，

∴旋转角度之和为180°，

∴这种变化说明三角形内角和等于180°．

故答案为：三角形内角和等于180°．

【点睛】本题考查了平角的性质，三角形的内角和定理，理解旋转度数之和与三角形的内角和的关系是解

题的关键．

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同

学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“△的内角和是180°”的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决