专题1.3 全等三角形的九大经典模型（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3全等三角形的九大经典模型【九大题型】

【苏科版】

【题型1平移模型】1

【题型2轴对称模型】5

【题型3旋转模型】11

【题型4一线三等角模型】19

【题型5倍长中线模型】26

【题型6截长补短模型】34

【题型7手拉手模型】43

【题型8角平分线模型】51

【题型9半角全等模型】57

【知识点1平移模型】

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，

图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

【题型1平移模型】

△△

【例1】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，将沿方向平移得到，使点的对应

点恰好落在边的中点上，点的对应点在的延长线上，连接，、交于点．下列结论一定正

确的是（）

∠=∠⊥=

A．B．C．D．、互相平分

【答案】D

【分析】根据平移的性质得到∠B=∠DEF，BE=CF=CE=AD，AD∥BC，DF=AC，由于只有当∠BAC=90°时，

AC⊥DE；只有当BC=2AC时，DF=AC=BE，则可对A、B、C选项的进行判断；AC交DE于O点，如图，

证明△AOD≌△COE得到OD=OE，OA=OC，则可对D选项进行判断．

【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，

∴∠B=∠DEF，BE=CF=CE=AD，AD∥BC，DF=AC，

只有当∠BAC=90°时，AC⊥DE；

只有当BC=2AC时，DF=AC=BE，所以A、B、C选项的结论不一定正确；

∵AD∥BC，

∴∠OAD=∠OCE，∠ODA=∠OEC，

而AD=CE，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，OA=OC

即AC、DE互相平分，所以D选项的结论正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

【变式1-1】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C

为AE的中点，AB=CD，BC=DE．

(1)求证：△ABC≌△CDE；

′′′′′

(2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△，边与边CD的交点为F，连接EF，若EF将CDE分为

面积相等的两部分，且AB=4，则CF=

【答案】(1)见解析

(2)2

=

【分析】（1）首先由点C