湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第2章一元二次函数、方程和不等式 课时规范练7 一元二次方程根的分布.pptVIP

课时规范练7一元二次方程根的分布

123456789101112基础巩固练1.若一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根,则实数a的取值范围为()A.a0 B.a2 C.a1 D.a-1A解析因为一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根,所以

1234567891011122.已知一元二次方程x2-mx+1=0的两根都在(0,2)内,则实数m的取值范围是()B

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1234567891011123.已知关于x的方程x2+x+m=0在区间(1,2)内有实根,则实数m的取值范围是()A.[-6,-2]B.(-6,-2)C.(-∞,-6]∪[-2,+∞)D.(-∞,-6)∪(-2,+∞)B解析因为关于x的方程x2+x+m=0在区间(1,2)内有实根,所以m=-x2-x在区间(1,2)内有实根,令f(x)=-x2-x,x∈(1,2),所以f(x)在(1,2)上单调递减,所以f(2)f(x)f(1),即f(x)∈(-6,-2),依题意直线y=m与函数y=f(x)的图象在(1,2)内有交点,所以m∈(-6,-2),故选B.

1234567891011124.(2024·安徽滁州模拟)关于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则实数m的取值范围是()D

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1234567891011125.(多选题)已知a,b,c是三个互不相等的正实数,且a(a-b)=b(a-c),则a,b,c的大小关系可能是()A.abc B.acbC.cba D.cabBC解析设f(x)=x2-2bx+bc,由a(a-b)=b(a-c)知a2-2ba+bc=0,则f(a)=0,故函数f(x)有零点,所以Δ=4b2-4bc≥0,即b≥c,又b≠c,所以bc,又f(b)=b2-2b2+bc=b(c-b)0,f(c)=c2-2bc+bc=c(c-b)0,故b,c均小于a或b,c均大于a,即acb或cba,故选BC.

1234567891011126.方程x2-(2-a)x+5+a=0的一根大于1,一根小于1,则实数a的取值范围是.?(-∞,-2)

1234567891011127.(2024·山东潍坊高三模拟)二次方程x2+kx+2k-1=0的两个根x1与x2,当-2x1-1,1x22时,则实数k的取值范围为.?解析由已知设f(x)=x2+kx+2k-1,则当-2x1-1,1x22时,满足

1234567891011128.设二次函数f(x)=x2+(a-1)x+a.(1)若该二次函数无零点,求实数a的取值范围;(2)方程f(x)=0的两根为x1,x2,若x1∈(-1,0),x2∈(1,2),求实数a的取值范围.

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123456789101112综合提升练9.若函数f(x)=x2+mx+n在区间(-1,1)上有两个零点,则n2-m2+2n+1的取值范围是()A.(0,1) B.(1,2) C.(0,4) D.(1,4)A

123456789101112BCD

123456789101112解析令f(x)=m,记g(m)=4m2-4am+2a+3的两个零点为m1,m2,则由f(x)的图象可知:方程4f2(x)-4a·f(x)+2a+3=0有5个不同的实根?直线y=m1,y=m2与f(x)的图象共有5个交点?-2m1≤-1,且-1m20(不妨设m1m2).

12345678910111211.若方程(x-2)(x2-4x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边的长,则实数m的取值范围是.?(3,4]解析∵方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三根,∴x1=2,方程x2-4x+m=0有根,Δ=16-4m≥0,得m≤4.又原方程有三根,且为一个三角形的三边长.∴有x2+x3x1=2,|x2-x3|x1=2,而x2+x3=42已成立;当|x2-x3|2成立时,两边平方得(x2+x3)2-4x2x34,即16-4m4,解得m3.∴3m≤4.

12345678910111212.已知函数f(x)=3x且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若关于x的方程2ag(x)+h(2x)=0在(0,1]上有两个不同解,则实数a的取值范围是()创新应用练A

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