北京市石景山区2023-2024学年高二下学期期末数学 Word版含解析.docx

石景山区2023—2024学年第二学期高二期末试卷

数学试题

本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1已知集合，，则（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用交集定义即可求解.

【详解】因为，，

所以，

故选：D.

2.已知命题p：“”，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义判断．

【详解】特称命题的否定是全称命题．

命题p：“”，的否定为：．

故选：C．

3.已知等差数列，则等于（）

A. B.0 C.2 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】设出等差数列的公差为，建立等量关系求解即可.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，所以，

解得：，.

故选：B.

4.已知事件A，B相互独立，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.

【详解】因为事件A，B相互独立，所以，

所以，

故选：B.

5.在数列中，，（），则的值为（????）

A.?2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】数列中，由，，计算，，，...，可得，利用周期性计算得出.

【详解】数列中，由，，得，

同理可得，，...，

所以，则.

故选：D.

6.函数在点处的切线与直线垂直，则（?????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件得到在点处的切线斜率为，进而通过及的值得到答案.

【详解】由知，故.

由于的斜率为，故在点处的切线斜率为.

所以，故，得.

故选：A.

7.已知函数，则下列选项正确的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数判断出的单调性可得答案.

【详解】，

当x∈R时，，所以是单调递增函数，

因为，所以.

故选：D

8.已知数列是等比数列，其前n项和为，则“”是“”的（???）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】在已知条件下，，都与等价，由此即可得解.

【详解】，

而，所以，充分性成立；

反过来若，若，则一定有，

所以，，故，必要性成立；

也就是说，已知数列是等比数列，则“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

9.若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】即函数图象与直线有且仅有两个交点，通过导数画出函数图象，即可得答案.

【详解】，则函数有且仅有两个零点等价于函数图象与直线有且仅有两个交点.

又，则当时，，得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.

又时，，据此可得大致图象如下：

则.

故选：C

10.数列的通项公式为（），前n项和为，给出下列三个结论：

①存在正整数，使得；

②存在正整数，使得；

③记，则数列有最大项和最小项.

其中正确结论的个数是（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，令，求得，得到，可判定①正确；由当时，可判定②正确；由当时，最小项，当最大，可判定③正确.

【详解】由题意，数列an的通项公式为，

令，即，解得或（舍去），即，

所以，即存在正整数，使得，所以①正确；

由，存在正整数，使得，所以②正确；

由数列an的通项公式为，

可得，且当时，，

所以，所以当时，数列有最小项，

当时，数列有最大项，所以③正确.

故选：A.

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．

11.函数的定义域为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据定义域求解方法即可.

【详解】要使函数有意义，则，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

12.已知函数的定义域为，为其导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据函数的单调性和导数之间关系，即可解不等式.

【详解】由导函数图象可知当时，，此时函数单调递减；

当时，，此时函数单调递增，

因为，，当时，，

即不等式的解集为；

故答案为：

13.已知数列是等比数列，且，，则_____________.

【答案】

【解析】

【分析】根据等比数列的定义得到，然后利用已知项的值即可得到结果.

【详解】由等比数列，知.

所以.

故答案为