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2022-2023学年北京市人大附中航天城学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）

A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10

2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，在?ABCD中，AB＝AD，∠ABD＝65°，则∠C的度数是（）

A．65 B．130 C．70 D．50

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4

5．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长为（）

A．4 B．8 C．4 D．4

7．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．2 B．2 C．3 D．

8．（3分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（）

A．8 B．12 C．16 D．28

二、填空题（每题2分，共16分）.

9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．（2分）菱形ABCD的面积为28cm2，对角线BD的长为7cm，则AC的长为cm．

11．（2分）在?ABCD中，若∠A＝40°，则∠C的度数为．

12．（2分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝°．

14．（2分）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．

15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）与C为顶点，构造平行四边形，点C的坐标为．

16．（2分）如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1为边作第二个正方形OB1B2C2，再以对角线OB2为边作第三个正方形OB2B3C3，…，则第二个正方形OB1B2C2的面积为，第n个正方形OBn﹣1Bn?n的面积为（用含n的代数式表示）．

三、解答题（17题每小题4分，18-25每小题4分，26-27每小题4分，共60分）

17．（4分）计算：

（1）|﹣|+﹣3；

（2）（2+）（2﹣）﹣÷．

18．（5分）如图，?ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，AF＝CE．求证：四边形BEDF是平行四边形．

19．（5分）如图，在?ABCD中，连接BD，取BD中点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）连接BE、DF，试说明四边形BFDE是平行四边形．

20．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AB＝，DE＝3，求BD的值．

21．（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．

求证：DE∥BC，且．

方法一

证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．

方法二

证明：如图，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F．

22．（5分）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．

已知：平行四边形ABCD．

求作：点M，使点M为边AD的中点．

作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，

交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CD．

∵AE＝，

∴四边形EACD是平行四边形（