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第一章
第二节数列的极限
(LimitsofSequences)
极限方法是高等数学中的一种基本方法．
本节主要介绍数列极限的概念以及收敛数列的性质．
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
1
一、数列极限的定义
1.数列(Sequenceofnumber)
如果按照某一法则，+
对每个nZ，
对应着一个确定的
,x
实数x这样无穷多个实数x,x,x,,x,,
n，123nn按次序一个接
一个地排列下去，简记为x.
就构成了一个数列，n
数列中的每一个数叫做数列的项，nx
第项n称为数列的
例如数列：
一般项或通项，
n+1n+1
234n1
（1）1,2,3,,,n,,通项为n
1,1,11n
（2）−1,1,−1,1−1,1,−1,1通项为(−1)
2
（3）3,3+3,,3+33++33,,
通项为xn+1xn+3且x13．
事实上，
一方面数列给出了一个以正整数集为定义域的函数，
此函数称为整标函数，xf(n)．
即n
另一方面，在几何上数列对应着数轴上一个点列，
可看作依次在数轴上取x,x,,x,的动点.
12n
x3x1x2x4xn
3
2.数列极限的定义
n−1
(−1)
我们先来观察数列1+当n无限增大时，
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