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吉林省长春市第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

一?选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因，，故，应选答案A．

2.已知复数，则下列命题中正确的是

.①；②；.③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

由已知，①②④正确，③错误.故选C.

3.已知条件，条件，则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

利用集合间的关系推出之间的关系.

【详解】，则是的必要不充分条件,

故选B.

【点睛】成立的对象构成的集合为，成立的对象构成的集合为：

是的充分不必要条件则有：；

是的必要不充分条件则有：.

4.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据定义域、解析式是否与所给函数是否相同推断即可.

【详解】的定义域为，

与定义域不是，A、C不合题意;

,解析式与不相同，D不合题意，选项B中函数定义域、解析式都与所给函数相同，

故选B.

【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题.

5.下列说法正确的是()

A.“f(0)”是“函数?f（x）是奇函数”的充要条件

B.若?p：，，则：，

C.“若，则”的否命题是“若，则”

D.若为假命题，则p，q均为假命题

【答案】C

【解析】

【分析】

依据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、推断即可．

【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不肯定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；

函数f（x）是奇函数时，f（0）不肯定等于零，如f（x），x≠0；

是即不充分也不必要条件，A错误；

对于B，命题p：，

则￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；

对于C，若α，则sinα的否命题是

“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．

对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；

故选C．

【点睛】本题考查了命题真假的推断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简洁命题的关系等学问，是基础题．

6.下面几种推理中是演绎推理的是（）

A.猜想数列的通项公式为

B.由“平面内垂直于同始终线两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

C.因为是指数函数，所以函数经过定点

D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推想空间直角坐标系中球的方程为

【答案】C

【解析】

【详解】由题意知，为归纳推理，为类比推理，因为指数函数都经过定点而是指数函数，所以函数经过定点故满意三段论的结构特征，为演绎推理，综上所述，故选C

7.过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为（）

A. B.，

C.， D.和，

【答案】D

【解析】

【分析】

依据过极点的直线的极坐标方程，可干脆得出结果.

【详解】过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为：和.

故选：D.

【点睛】本题主要考查求直线的极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型.

8.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标干脆进行转化即可．

详解】依据直角坐标与极坐标转化方程，

，代入得

所以选A

【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，娴熟记忆转化公式是关键，是基础题．

9.下列点在曲线上的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

将参数方程化为一般方程是，代入各点可得在曲线上.

考点：参数方程.

10.下列说法正确的个数有（）

①用刻画回来效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；

②命题“，”的否定是“，”；

③若回来直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回来直线方程是；

④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回来方程的性质，推理证明即可分析结论.

详解：①为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故①错误；②命题“，”的否定是“，”；正确；

③若回来直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回来直线方程是；

依据回来方程必过样本中心点的结论可得③正确；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．依据综合法和分析法定义可得④的描述