广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．某公司购入了400根钢管拟切割打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表：

钢管口径

11.0

12.5

14.0

16.5

18.5

20.5

21.0

22.0

频数

26

74

100

40

46

52

38

24

则这批钢管口径的中位数为（????）

A．14.00cm B．15.25cm C．16.25cm D．16.50cm

3．已知直线，直线，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知向量，若，则（????）

A．5 B．3 C． D．

5．在平面直角坐标系中，将圆上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，则得到的新曲线的曲线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．在中，内角的对边分别为，且，若点在边上，且平分，则（????）

A． B．

C． D．

7．在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率分别是，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为（????）

A． B． C． D．

8．当时，方程在上根的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．若在复平面内对应的点为，则（????）

A．的实部为1 B．的虚部为

C． D．直线的倾斜角为

10．已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（????）

A． B．

C．的最小值为 D．面积的最小值为2

11．已知函数的定义域为，则（????）

A．若，则是上的单调递增函数

B．若，则是奇函数

C．若，且，则

D．若，则是奇函数或是偶函数

三、填空题

12．若，则．

13．函数，若的一个单调递增区间为，且，则．

14．已知圆台的上?下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为．

四、解答题

15．在中，已知内角所对的边分别为，且依次为等比数列an的前3项，设其公比为，且．

(1)若，求an的前项和；

(2)证明：当时，长度为的三条线段可以构成三角形．

16．已知函数．

(1)当时，若存在极大值，且存在极小值，求的取值范围；

(2)证明：当时，．

17．如图，在四棱锥中，平面，．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求平面与平面的夹角．

18．已知双曲线的离心率为，焦距为．

(1)求的标准方程；

(2)若过点作直线分别交的左?右两支于两点，交的渐近线于，两点，求的取值范围．

19．将4个面上分别写有数字的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次（为正整数），设为与桌面接触的数字为偶数的次数，为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率．

(1)当时，若正四面体的质地是均匀的，求的数学期望和方差；

(2)若正四面体有瑕疵，即．

①设是抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：；

②求抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

D

C

D

B

AB

ABD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】利用交集的概念及特殊角的正弦函数值计算即可.

【详解】将中的元素依次代入验证，

只有满足，所以．

故选：A．

2．B

【分析】根据中位数的定义及频数表即可得解.

【详解】因为为整数，

所以样本数据的中位数为从小到大排列的第200个数据和第201个数据的平均数，

因为前三组的频数之和为200，所以这批钢管口径的中位数为15.25．

故选：B．

3．A

【分析】根据直线平行的充要条件化简即可得解.

【详解】因为或，

所以是的充分不必要条件．

故选：A．

4．C

【分析】根据平行得到方程，求出，进而求出，计算出模长.

【详解】因为，所以，所以，，

所以．

故选：C．

5．D

【分析】设为上任意一点