山西省榆次第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试（暑假作业检查）数学试题（含答案解析）.docx

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山西省榆次第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试（暑假作业检查）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则

A． B． C． D．

2．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A． B．

C． D．

3．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则ΔABC的面积为（????）

A． B． C． D．

4．河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为，高为2，体积为，则该“方斗”的侧面积为（????）

A．24 B．12 C． D．

5．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（????）

A． B．

C． D．

6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（????）

A． B． C． D．

7．已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（????）

A．8 B．7 C．8.5 D．7.5

8．已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（????）

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

二、多选题

9．已知点和，点在轴上，且为直角，求点的坐标（????）

A． B． C． D．

10．如图，在中，是的三等分点，则（????）

A．

B．若，则在上的投影向量为

C．若，则

D．若

11．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，，分别为，的中点，则（????）

A．平面

B．四棱锥的外接球的表面积为

C．与平面所成角的正弦值为

D．点A到平面的距离为

三、填空题

12．经过两点的直线的方向向量为，求k的值为．

13．过两点的直线l的倾斜角为，求的值为．

14．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为．

四、解答题

15．利用空间向量知识完成本题．

(1)如图1，在长方体中．线段上是否存在点，使得平行于平面?

(2)如图2，在平行六面体中，求证直线垂直于平面．

(3)如图3，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．

(I)求点B到直线的距离；

(II)求直线到平面的距离．

16．判断下列各对直线是否平行或垂直：

(1)经过两点的直线，与经过且斜率为1的直线；

(2)经过两点的直线，与经过点且斜率为的直线．

(3)试确定的值，使过两点的直线与过两点的直线：

(I)平行；

(II)垂直．

17．在中，角、、所对的边分别为、、，且．

(1)求的值；

(2)若，求的最大值．

18．甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．

(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．

19．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

D

A

A

D

D

AD

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.

详解：

，

则，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2．C

【分析】利用空间向量共面的结论，对各选项逐一判断即可得解