湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．若复数满足（是虚数单位），则等于（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和，若，则（????）

A．21 B．19 C．12 D．42

5．某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（????）附：若，记，则．

A．136人 B．272人 C．328人 D．820人

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知是双曲线的左?右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数若关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在正方体中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（????）

A．四点共面 B．平面被正方体截得的截面是等腰梯形

C．平面 D．平面平面

10．已知函数，则（????）

A．的一个对称中心为

B．的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象

C．在区间上单调递增

D．若在区间上与有且只有6个交点，则

11．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（????）

A．的图象关于点对称

B．是以8为周期的周期函数

C．

D．

三、填空题

12．的展开式中的系数为．

13．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为.

14．已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围是.

四、解答题

15．的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若角的平分线交于点，求的长．

16．已知为函数的极值点．

(1)求的值；

(2)设函数，若对，使得，求的取值范围．

17．已知四棱锥中，平面底面为的中点，为棱上异于的点．

(1)证明：；

(2)试确定点的位置，使与平面所成角的余弦值为．

18．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长，点在抛物线上，圆（其中）.

(1)若为圆上的动点，求线段长度的最小值；

(2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点.证明：直线经过定点.

19．龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量千张

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得：.

(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；

(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；

(3)记（2）中所得概率的值构成数列.

①求的最值；

②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．

参考公式：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

B

D

B

C

BD

BD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合，再求交集．

【详解】集合，

则，

故选：D．

2．C

【分析】由复数的除法运算计算可得，再由模长公式即可得出结果.

【详解】依题意可得，

所以.

故选：C

3．A

【分析】