2023-2024学年浙江省杭州市S9联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州市S9联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N＝（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．﹣1 D．{﹣1}

2．复数z=1-i2+i（

A．15 B．35 C．-35

3．已知向量a→=(m，2)，b→

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

4．函数y=(12)

A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．(-∞，2]

5．已知直线l1：ax﹣3y﹣3＝0，l2：3x﹣ay+1＝0，则“a＝3”是“l1∥l2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若点P满足AP→=35AB

A．25144 B．512 C．1320

8．设m∈R，若过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+2＝0交于点p（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是（）

A．52 B．.2 C．.3 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点到直线l：ax+y+1＝0的距离相等，则实数a的值可能为（）

A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1

10．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）

A．得分在[40，60）之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）之间的概率为0.5

C．估计得分的众数为55

D．这100名参赛者得分的中位数为65

11．已知a＞b＞0，且ab＝1，则下列式子正确的有（）

A．log2a+log2b＞0 B．log2a?log2b＜0

C．2a+2b＞4 D．b

12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F，G分别为B1C1，A1D1，CD的中点，O，P分别为BE，CC1上的动点，作平面α∥BE截正方体的截面为β，则下列说法中正确的是（）

A．β不可能是六边形

B．存在点P，使得BE⊥FP

C．当α经过点F，P时，点D到平面α的距离的最大值为26

D．OP+PG的最小值为6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u→=（﹣2，0，5），v→=（t，3，2），则t值是

14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为．

15．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线y＝x上的概率为．

16．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax3+bx．若f（0）+f（3）＝6，则f(20234)=

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知A（2，3），B（﹣4，1），C（0，﹣3）．

（1）求直线AB和AC的斜率；

（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．

18．（12分）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足ON→=2NM→，点

（1）用向量OA→，OB→，OC

（2）求|OP

19．（12分）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线x﹣2y+5＝0垂直；②过点（2，﹣3）；③与直线2x+y+2＝0平行．

问题：已知直线l过点P（1，﹣1），且_____．

（1）求直线l的一般式方程；

（2）已知M（3，﹣1），O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得|MN|﹣|ON|最大．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝3，AB＝4，BC＝5，点D是线段BC的中点．

（1）求证：AB⊥A1C；

（2）求D点到平面A1B1