【《微积分对中学数学教学的指导作用探究》6800字（论文）】 .docx

微积分对中学数学教学的指导作用研究

目录

1.引言 1

1.1研究背景 1

1.2研究目的 2

2.中学数学课程微积分教学中包含的思想 2

2.1积分思想 2

2.2函数思想 4

2.3数形结合思想 4

2.4连续性思想 4

3.中学数学课堂中微积分的作用 5

3.1提高学生解决问题的能力 5

3.2发展学生对数学的认知力 6

3.3微积分能显著提高中学数学教师的业务水平 6

3.4微积分有利于学生学好其他学科 6

3.5有利于学生更好地理解函数的性质 6

4.中学数学中微积分的应用 7

4.1利用导数求函数的解析式 7

4.2利用微积分求函数的单调区间 7

4.3利用微积分求函数极值、最值 8

4.4利用微积分求曲线的切线方程 9

4.5利用微积分证明不等式 10

5.结语 10

参考文献 11

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摘要：微积分的基础理论能够指导中学数学教学，有利于学生掌握基本数学思想方法，不仅为其他学科的学习提供更好的方法，而且能够增进学生对数学的理解，发展学生的思维能力，显著提高中学教师的业务水平.具体地说，在中学数学的解题过程中，学生可以利用微积分的相关知识来判断函数的单调性、求取函数的极值和最值，同时在求曲线的切线方程、证明不等式等实际应用题中也有很大的帮助.

本文主要从论文的选题背景和目的，微积分教学中蕴含的数学文化思想，微积分在中学课堂中的作用等方面进行研究.

关键词：微积分；中学数学教学；指导作用；思想方法

1.引言

随着时代的飞速发展，数学在高科技中的应用越发不可或缺，而数学中的微积分在各个领域所发挥的作用更是不容小觑.微积分在生产实践中具有不可替代的作用，特别是十八世纪初，它在天文学、物理学等很多科学领域中被广泛应用，而且发展到现在微积分一直都是一个有力的数学工具.它是理工科专业的一门必修课程，1958年以后，我国中学数学中增加的微积分内容被纳入高考考试大纲，主要包括导数和积分及其性质的应用.微积分发展至今仍具有不可磨灭的价值，了解它在中学数学教学中的作用对广大教师而言具有非常重要的意义.

1.1研究背景

微积分是17世纪自然科学三大发明之一(恩格斯)[2],它在初高等数学以及实际生活应用中扮演着非常重要的角色.随着时代的飞速发展，各个国家越来越重视它在科技建模方面的应用，并将它纳入中学数学课程里面.在17世纪，微积分正式成为一门学科.但是，其思想在我国古代庄周所著的《庄子.天下篇》以及三国时期刘徽的“割圆术”中均有所体现，比如“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这些都蕴含着微积分的极限思想.[3]

我国1958年以后的教学大纲加入的微积分内容主要包括导数和积分及其应用，它作为一种工具存在于中学数学中，不仅在解决一些传统题型上显得十分简单，而且在求曲线的切线，函数的单调性，极值等方面非常有效.但是中学生对微积分解决相应问题的

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应用并不是很熟练，且在新课程改革的过程中，对微积分的教学和考查要求也在逐渐提高，因此，教师迫切需要解决和探讨的问题就是如何做好微积分教学.

1.2研究目的

微积分在求解函数极值、单调性、最值等方面有着独特的作用，它的创立进一步推动了数学的发展，帮助解决很多数理化难题，例如计算几何图形的面积、不等式的证明、物体做功、数学建模等方面都与它密切相关.微积分的相关知识在近现代得到了更加广泛的应用，过去常常用它来解决许多初高等数学问题，现如今它逐渐步入中学课堂，在数学教学中的意义非常重大.

在微积分的课程学习中，为了优化教学，发展学生思维模式，让学生从不同的角度理解初等数学的知识，发展他们对数学的认知力和加强解题的效率.本文注重从微积分对如何提高中学数学教学的指导作用以及它在中学数学题型中的具体应用等方面来阐述其所包含的数学思想和解题技巧，从而让更多人意识到它的数学魅力，关注它、理解它并会运用它解决问题.

2.中学数学课程微积分教学中包含的思想

思想方法对提高学生数学素养有着重要的作用，在每一个学习阶段都会有不同的数学思想，像初中学习到的有方程思想、化归思想、特殊到一般等思想，高中又接触了分类讨论、数形结合、函数等思想.这些思想方法在一定程度上都或多或少的影响着学生的思维模式，发散他们的解题思路.同样地，微积分教学中也包含着许多重要的数学思想，如积分思想、极限思想等对学习数学的人来说，尤其重要，下面就微积分蕴含的四种重要的数学思想进行分析与探讨.

2.1积分思想

当给我们一个曲边梯形求面积时，应该如何求解呢?利用微积分