几个地理规律的几何证明-地质论文.docx

?

?

几个地理规律的几何证明

地质论文

?

?

论文导读:：对高中地理常见并且常用的几个地理规律用几何方法加以证明。几个地理规律的几何证明。

论文关键词：地理规律，几何证明

?

在高中地理中，我们学习地球知识时，为了学习的方便，常常把地球当做一个正球体来研究，在此前提下，对高中地理常见并且常用的几个地理规律用几何方法加以证明，来加深理解。

一、纬线圈长度随纬度变化规律的证明。

已知：右图圆为经线圈，N是北极、S是南极、O为地心，A、B为赤道上的点，P是地球表面任意一点，纬度为φ，地球半径为R。

求：地球上任意一纬线圈的长度。

∵P点的纬度为φ

∴∠POB=φ

∵PQ和BO都垂直于地轴NS

∴∠QPO=∠POB=φ

∵OB=OP=R

∴QP=OP·COSφ=R·COSφ

∵B和P都绕地轴NS转动

∴B点周长L=2π·OB=2πR

P点周长L′=2π·QP=2πR·COSφ=L·COSφ

即：地球上任意一纬线圈的长度等于赤道长度乘以该纬线圈纬度的余弦。

同理：地球上任意一点自转的线速度等于该点所在纬线圈的长度除以自转周期。

所以地球上任意一点自转的线速度等于赤道上的线速度乘以该点所在纬度的余弦论文服务论文格式。

二、在北半球任意一点观测北极星的仰角的度数为该地的纬度数的证明。

已知：右图圆为经线圈，N为北极，S为南极，O为地心，CD为赤道面地质论文地质论文，P为北半球

地面上任意一点，AB为P点的地平面，EF所指的方向为北极方向，∠APF为P点

观测北极星的仰角，度数为φ。

证明：P点的地理纬度数为φ。

∵AB为P点的地平面，O为地心。

∴OP⊥AB

∴∠EPB+∠EPO=90°

∵∠APF=∠EPB=φ

∴∠APF+∠EPO=90°

∵ON和EF都指向北极星方向

∴EF⊥CD

∴∠DOP+∠EPO=90°

∴∠DOP=∠APF=φ

∴P点的地理纬度数为φ

即：在北半球任意一点观测北极星

的仰角的度数为该地的纬度数。

三、正午太阳高度角公式的证明。

已知：右图大圆为经线圈，N、S为极点，AB为赤道，O为地心，太阳直射点M的地理

纬度为北纬δ，P为地面上任意一点，地理纬度为北纬Φ，CD为过P点的地平面。

求：P点正午太阳高度角H

∵CD为P点的地平面

∴OQ⊥CD

∴∠EPD=90°-∠EPQ

∵FM、EP为平行光

∴∠EPQ=∠FOQ=∠BOP-∠BOF

∵M、P的地理纬度分别为北纬δ和北纬Φ

∴∠BOF=δ∠BOP=Φ

∴∠EPD=H=90°-（Φ-δ）

∵正午太阳高度角为正午太阳光线和地平面的夹角

∴Φ-δ≥0

∴H=90°-∣Φ-δ∣

若太阳直射点在南半球（如右图）,M地理纬度

为南纬δ，

∵FM、EP为平行光

∴∠EPQ=∠FOQ=∠BOP+∠BOF=Φ+δ

∴∠EPD=H=90°-∠EPQ=90°-（Φ+δ）

∵Φ+δ＞0

∴H=90°-∣Φ+δ∣

所以地球任意地点的正午太阳高度角公式为：

H=90°-∣Φ±δ∣

H为某地正午太阳高度角，

Φ为某地的地理纬度，

δ为太阳直射点的地理纬度，

当Φ和δ在同一半球时取“-”，在不同半球时取“+”。

?

?

?

-全文完-