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3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5控制系统的稳定性3.6控制系统的误差分析

v阶跃函数v正弦函数

?阶跃函数单位阶跃函数的拉氏变换

?速度函数（斜坡函数）单位斜坡函数的拉氏变换

?加速度函数

?脉冲函数单位脉冲函数的拉氏变换

?正弦函数

稳态响应：瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。

闭环极点(特征根)：-1/T

1）T?暂态分量?瞬态响应时间?极点距离虚轴?2）T?暂态分量?瞬态响应时间?极点距离虚轴?最终稳态输出值与输入值（信号）趋于一致，误差为零。

?一阶系统的单位斜坡响应1）经过足够长的时间，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；3）稳态误差=T。暂态分量

此对应关系说明，系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数。或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。而积分常数由零输出初始条件确定。这是线性定常系统的一个重要特性，不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于任何阶线性定常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。

过阻尼：无阻尼：

过渡过程为衰减的振荡(t?0)阻尼自然频率

n衰减振荡的频率为w，d振荡幅值随x减小而加大。

具有稳定边界

系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。

(t?0)系统包含两类瞬态衰减分量

（1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：

n系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。

（3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。

临界阻尼：?=1

临界阻尼：?=1

n

调整时间

最大超调量振荡次数

（1）二阶系统的动态性能由ω和?决定。n（2）增加??降低振荡，减小超调量M和振荡prp（3）?一定，ω越大，系统响应快速性越好，t、nrps（4）M、N仅与?有关，而t、t、t与?、ω有prpsn根据允许的最大超调量来确定?。?一般选择在0.4~0.8之n

若描述系统的微分方程高于二阶，则该系统为高阶系统。在控制工程中，大多数控制系统都是高阶系统。从理论上讲，高阶系统也可以直接由传递函数求出它的时域响应，然后按上述二阶系统的分析方法来确定系统的瞬态性能指标。但是，高阶系统的分布计算比较困难，同时，在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往往是不必要的，甚至是无意义的。因此，工程上通常把高阶系统适当地简化成低阶系统进行分析。下面简单地介绍高阶系统时域响应的确定方法及研究高阶系统性能的思路和途径。

三阶系统和二阶系统输出比较：因为，对三阶系统动态响应的影减小，使增加。响是：使

实部表达了闭环极点距离虚轴的距离。反映了它们距[s]平面上虚轴的远近程度的比值.

正弦衰减项在动态响应中起主导作用．

三阶系统已变成二阶系统三阶系统就可近似地看作是二阶系统因为时，指数衰减项在只由（即二阶系统）引起的阶跃响应的上升时间之内就衰减完了。

控制系统动态响应中的暂态分量是由闭环极点造成的.一个稳定的高阶系统，如有个n闭环极点，则c(t)动态响应中就有n项暂态分量。这n项暂态分量对c(t)动态响应的影响如何，主要看造成该项暂态分量的闭环极点距离虚轴的远近程度。若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距离虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点,这时离虚轴最近的闭环极点将对系统的动态特性起主导作用，称之为闭环主导极点，它常以一对共轭复数极点的形式出现。

（１）控制系统动态响应的类型取决于闭环极点，而过渡过程的具体形状由闭环极点、闭环零点共同决定。（２）闭环零点的作用还表现在使过渡过程的峰值时间缩短，提高系统对控制信号的快速性，且零点越靠近虚轴，上述作用便越大。但若零点离虚轴太近，将导致超调量s%增大，使系统的阻尼性能变坏。因此在配置闭环零点时，p（３）闭环零点和极点，当它们彼此靠得很近时，它们对系统的动态响应的影响将互相抵消。

所谓自动控制系统的稳定性，就是系统能够抵抗使它偏离稳定状态的扰动作用，重新返回原来稳态的性能，即在去掉作用于系统上的扰动之后，系统能够以足够精确的程度恢复初始平衡状态。稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。

稳定与不稳定系统的示例Ac图3，小球超出了C、D范围后系统就不再是线性的，故可以认为该系统在线性范围内是稳定的。

线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根均具