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学习多项式心得体会

篇一：数学分析习作课心得体会

“数学分析习作课”心得

２０１５１９１０１５８统计学翟云

“数学分析习作课”这门课使我们能够更好的学习《数学分析》。《数学

分析》课程量比较大，学习时间比较紧迫，平时的课堂学习不能将知

识点详细的讲解给我们，如

果详细讲解的话便会花费太多时间，所以在数学分析习作课上我们就

能通过老师以及助教的讲解充分的理解知识点，并在课堂上的习题讲

解中得到运用。首先得到的知识讲解是在“极限与连续”这一章节中，

变量与函数在初高中我们就已经大量的学习并基本掌握了，而“极限

与连续”这两个知识点高中只是略微提及，而未曾深入讲解，在学习

“极限与连续”的这一章节时，个人对于极限的定义难以理解，书上的

定义描述根本无法理解：设为一无穷实数数列的集合。如果存在实数

a，对于任意正数（不论它多么小），成立，那么就称常数a是数列

或。总存在正整数n，使得当nn时，均有不等式的极限，或称数列

收敛于a。记作

但是上了数学分析习作课后，对于极限有了充分的认识，并且终于理

解了“ε这”个符号所代表的意义，原先一直片面的认为是一个固定值，

通过数学分析习作课现在能够比较熟练的解决极限定义问题了。

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其次，《数学分析》这门课程中的柯西中值定理：

设函数

⑴在闭区间

⑵在开区间满足上连续；内可导；

⑶对任意，，那么在内至少有一点，使得

。

是一个重点并经常使用的定理，在运算方面我们容易忽略它的应用，

通过习作课上的讲解与例题的实际运用，我们能够解决很多看似很难

的题目。柯西中值定理之后的泰勒公式、拉格朗日余项和佩亚诺余项：

其中，

表示

的余项，是的n阶导数，多项式称为函数的高阶无穷小。泰勒公式的

余项在a处的泰勒展开式，剩余的可以写成：

在0和x之间）是泰勒公式拉格朗日（Lagrange）余项：????(x)=

佩亚诺(Peano）余项：????+1(ξ)??+1??，（其中ξ??+1!。

都是《数学分析》的难点，在对公式进行泰勒展开时容易弄错，尤其

当具体表示出拉格朗日余项和佩亚诺余项时，最容易弄错，通过数学

分析习作课的老师的讲解和对多到题的实际解决，是我们大体上能够

熟练掌握和运用泰勒公式。实例：展开三角函数

解：

最后可得：

：

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。

其中

再次，我认为数学分析习作课在对弧长微分这一部分有了很大帮助，

虽然还没完全掌握，但多多练习肯定能够掌握的。

最后，数学分析习作课在不定积分这一块上也有很大的帮助，基本初

等函数的话我们应用初、高中的基本函数知识，以及近来学习的导数

可以熟练地解决。但遇到较难的函数之时，我们就很难轻易的解决，

通过数学分析习作课我们在老师的习题讲解中逐步学会了解决较难

的函数的不定积分的，同时对于课本上较难的分部积分开始进行学

习。以下是在课程中收获最多的两个方法：

凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如

分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到

udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。⑴

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随

之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v选取

的原则是：

1、积分容易者选为v，2、求导简单者选为u。

例子：∫inxdx中应设U=inx,V=x。

课本上对于分部积分的描述十分的简单，不仔细琢磨就难以理解，而

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且在具体对题目进行处理时，我们很难再题目中找出那两个不同的函

数，即使找出来也不一定能够顺利表示出来，这些只有通过老师在习

作课上的讲解与演练才能让我们充分吸收掉这些知识。

数学分析习作课是一门让我们能够学好《数学分析》的课程，希望以

后这门课程能够