分类讨论思想在初中数学解题中的应用.docx

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分类讨论思想在初中数学解题中的应用

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摘要：分类讨论思想指的是对问题进行分解式突破，再实行总体归纳整理的一种教育思想，它对初中数学的解题教学具有重要的促进作用，能够提高解题的精确度和效率。因此，教师可以将其应用在初中数学的解题教学中，让学生能够掌握数学概念的规律。基于此，文章将从初中数学中的函数、几何图形、有理数等教学板块出发，探讨分类讨论思想的应用策略。

关键词：分类讨论思想；初中数学；解题教学；应用策略

引言：在当下的教学环境中，分类讨论思想与初中数学的解题教学显示出了一定的适应性。在这样的背景下对分类思想在解题教学中的应用策略进行研究，是为了探索出更加高效的教学模式，以此来提高数学解题教学的效率和质量，促使学生掌握多样性和灵活性的解题方法。以下将以函数、几何图形和有理数等不同的教学内容为切入点研究分类思想的应用策略。

在有理数解题教学中应用分类讨论思想

在初中数学的解题教学中，如果能够有效地应用分类讨论的思想进行教学，强化学生的解题训练，那么学生的解题能力和数学素养就能够得到明显的发展。而有理数作为苏科版教材中的重要教学内容，也是学生迈入初中阶段的第一个重要学习板块，在它的解题教学中运用分类思想，有利于学生形成分类讨论的意识，为学生日后的数学解题和训练奠定基础[1]。因此，在《有理数》的解题教学中，待学生掌握有理数的概念之后，教师应该及时引导学生对有理数这一章节的内容进行分类归纳，使他们初步形成分类意识，比如可以运用不同的分类方法，将有理数分为整数和分数，也可以将其分为正有理数、负有理数以及零。而在学生树立起分类意识以后，在他们的解题训练中，学生就会仔细分析题目中给出的条件，如比较7，-9,998,0，-4.5这几个有理数的大小时，教师就可以引导学生进行分类，所以学生就会将其分为正数7,998，负数-9，-4.5，以及0，然后再开始比较大小，这样就能够使学生更加清晰地了解题目的含义，并作出正确的选择。

在函数解题教学中应用分类讨论思想

函数是初中数学教学中涉及分类思想较多的一个教学板块，它主要包括一次函数、二次函数和反比例函数，由于涉及元素较多，教师就可以综合运用分类讨论的思想，引导学生在解题的过程中实行分类，从而加强最终结果的精确度[2]。以下就以一个具体的问题案例分析初中函数解题教学中分类思想的应用方法：

例1，在苏科版初中数学九年级的函数复习板块中，教师可以提出一个问题“函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴的交点的坐标如何表示？”，在细致的分析过程中，学生可以发现此题的条件并不具备唯一性，它存在一定的变量，即题目中没有明确此函数究竟是一次函数还是二次函数，所以教师就可以引导学生根据一次函数和二次函数两种情况对题目进行分析。首先，当k=1时，此函数是一个一次函数，表示为y=-x+1,则此时的坐标交点为（1,0）；而当此函数为二次函数时，还可以分为两种情况，当k≠2时，交点为（1,0）和（，0），当k=2时，交点为（1,0）。通过分类讨论，学生对函数问题进行分类，并得出不同的结果，从而提高解答问题的精确程度。

在几何图形解题教学中应用分类讨论思想

几何图形是初中数学教学中不可或缺的一个重要组成部分，而在其中运用分类讨论的教育思想，有利于学生了解和掌握图形之间的关系、图形的具体数值等内容，让学生更加明确几何图形的演变规律。具体来说，教师可以依据三角形、四边形、圆形等不同的图形，展开不同角度的解题教学，让学生能够依据具体情况，实行符合实际的分类讨论[3]。例如，在《认识三角形》的解题教学中，为了深化学生对三角形性质和特征的掌握，教师可以为学生提出一个问题，即“一个直角三角形中，两条边的长分别为6和8，那么第三条边的长为多少？”这时教师就可以提醒学生关注题目的已知条件，引导他们思考6和8究竟是哪两个边的长，然后学生依据这个思路进行分类讨论，得出两种不同的情况：第一，如果6和8分别是两条直角边的长，那么第三条边的长就为10；第二，如果8是其中的斜边，6是其中一条直角边，那么第三遍的长就为2。通过这样的方式，学生能够更加灵活多变地应对几何图形问题，加深对图形关系、图形特征的理解，不断提高利用数学概念解决具体图形问题的能力，从而增强学生的实践能力和数学素养，发展他们的创造性思维，最终完成数学学科的核心素养培养目标。

结束语：综上所述，在初中数学的解题教学中，分类讨论思想是一种有效的方法，它能够帮助学生更加准确地理解数学知识和问题中蕴涵的规律，促使学生掌握多种解题技巧，从而缓解学生面对数学问题时产生的畏惧心理。因此，为了进一步提升分类思想的应用效率，教师可以针对初中数学中不同的教学内容，采取不同的分类讨论方法，以此增强解题教学的针对性。