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人教版八年级数学上册全等三角形典型6类难题题型归类

一、角平分线型

角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用

截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。

（1）构造全等三角形

1.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，

连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

思路：截取构造全等三角形

2.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD

于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

AMD

思路：构造全等三角形

PN

C

B

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3.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，

求DC的长。

思路：

（1）三角形内角和+等量代换

（2）构造全等三角形

4、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=

（∠ACB-∠B）

A

12思路：

E

P

F外角的性质+代数思想

B

DCM

5、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

求证：AC=AE+CD．

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思路：

1.构造全等（角平分线添加辅助线）

2.内角平分线形成的∠A0C=

6、如下图，已知在四边形ABCD中，BC＞AB,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A＋∠

C=180°.（可转化为证明一个角是另一个角的邻补角）

思路：构造全等（角平分线添加辅助线）

（1）向两边作垂线

（2）翻折(截取)构造全等

7、如下图，已知在△ABC是等腰直角三