(必考题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试(答案解析)(1).doc

一、选择题

1．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（）

A． B．2 C． D．

2．在正方体中，点分别是梭，的中点，则与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

3．已知平面，直线l，记l与所成的角分别为，，若，则（）

A． B． C． D．

4．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是（）

A． B． C． D．

8．如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①平面；②；③平面平面；④平面．以上四个命题中，真命题的序号是（）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

9．如图是某个四面体的三视图，则下列结论正确的是（）

A．该四面体外接球的体积为

B．该四面体内切球的体积为

C．该四面体外接球的表面积为

D．该四面体内切球的表面积为

10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（）

A． B．

C． D．

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

12．已知长方体的顶点，，，，在球的表面上，顶点，，，，在过球心的一个平面上，若，，，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，四边形是矩形，且有，沿将翻折成，当二面角的大小为时，则异面直线与所成角余弦值是______.

14．已知长方体，底面是边长为4的正方形，高为2，点是底面的中心，点在以为球心，半径为1的球面上，设二面角的平面角为，则的取值范围是________.

15．在三棱锥中，，，，．平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为_________．

16．二面角的大小为为垂足，为垂足，是棱上动点，则的最小值为_______．

17．如图，在三棱锥中，，，，且，，则二面角的余弦值是_____．

18．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．

19．在正方体中，P为线段上的任意一点，有下面三个命题：①平面；②；③．上述命题中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）．

20．已知点O为圆锥底面的圆心，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，圆锥的外接球的表面积为______.

三、解答题

21．如图，三棱柱中，平面，，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若是上的点，且平面，求的长．

22．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成线面角的正弦值.

23．如图，四棱锥，底面为矩形，面，、分别为、的中点．

（1）求证：面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

24．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，，，求点B到平面的距离．

25．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

26．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

可得原几何体如图所示正三棱锥，取中点，连接，设底面边长为，表示出，，即可求出，进而求出腰长.

【详解】

根据三视图可得原几何体如图所示正三棱锥，

取中点，连接，则底面中心在上，连接，可得平面，

由三视图可知，，

设底面边长为，则，则，

则在等腰直角三角形中，，

是底面中心，则，

则，解得，

则，底面边长为，

则正视图（等腰三角形）的腰长为.

故选：B.

【点睛】

本题考查根据三视图计算原几何体的相关量，解题的关键是根据正三棱锥中的关系求出底面边长.

2．D

解析：D

【分析】

延长至，使，可证，得是异面直线与所成的角（或其补角）．在中，由余弦定理可得结论．

【详解】

延长至，使，连接，，

又所以是平行四边形，，

又正方体中，

所以，

所以是平行四边形，则，

所以是异面直线与所成的角（或其补角）．

设正方体棱长为2，在正方体中易得，，，

中，．

故选：D．

【点睛】

方