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2024年重庆市数学高二上学期模拟试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=a

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：因为函数fx=ax2+bx+

f

由于a0，则b+c必须小于?2，这意味着b和c

2、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：B

解析：二次函数的标准形式为fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为

3、在函数fx=2x2

A.3

B.3

C.1

D.?

答案：A.3

解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=?b

4、已知函数fx

A.?

B.2

C.1

D.?

答案：B

解析：首先，我们需要找出函数的对称中心。对于形式为1x2?a2的函数，其对称中心是±a,0。在本题中，a

5、已知函数fx=2x?

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：将x=?3

f

由于题目选项中没有4.5，故需重新检查解析过程。实际上，由于分子和分母均为负数，故f?

f

由于4.5不在选项中，说明参考答案中存在错误。根据题目要求，应选择最接近4.5的选项，即答案为B（2）。

6、在下列各数中，哪个数是有理数？

A、√-1

B、π

C、1/2

D、e

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为0。选项A的√-1是虚数，不是有理数；选项B的π是无理数，不能表示为两个整数之比；选项C的1/2可以表示为两个整数之比（1和2），是有理数；选项D的e也是无理数，不能表示为两个整数之比。因此，选项C是正确答案。

7、在函数y=ax2+bx+c

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：A

解析：由韦达定理可知，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1和x2满足x1+x2

y

=

由于x1

y

=

=

=

=

因此，y1

8、已知函数fx=2x3

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：D

解析：首先，根据零点存在定理，如果函数在某一区间内的两个端点函数值异号，那么在这个区间内至少存在一个零点。

计算各个选项的函数值：

A.f

B.f

C.f

只有选项D中，f?

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，是偶函数的有（）

A、y=x2-3x+2

B、y=|x|-2

C、y=1/x

D、y=x3

答案：B、D

解析：偶函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

A选项：y=x2-3x+2，将x替换为-x，得到f(-x)=(-x)2-3(-x)+2=x2+3x+2≠f(x)，所以不是偶函数。

B选项：y=|x|-2，将x替换为-x，得到f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x)，所以是偶函数。

C选项：y=1/x，将x替换为-x，得到f(-x)=1/(-x)=-1/x≠f(x)，所以不是偶函数。

D选项：y=x3，将x替换为-x，得到f(-x)=(-x)3=-x3≠f(x)，所以不是偶函数。

因此，偶函数的选项为B、D。

2、已知函数fx

A.函数的图象开口向上，顶点坐标为2,

B.函数的图象开口向下，顶点坐标为2,

C.函数的图象开口向上，顶点坐标为0,

D.函数的图象开口向下，顶点坐标为0,

答案：A

解析：

函数fx=x2?4x

将a=1，b=

x

y

所以，函数的顶点坐标为2,

3、下列函数中，满足f(x)=f(2-x)的函数有：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：A、C

解析：

A.f(x)=|x|是偶函数，满足f(x)=f(-x)，所以f(x)=f(2-x)也成立。

B.f(x)=x^2不是偶函数，不满足f(x)=f(-x)，所以f(x)=f(2-x)不成立。

C.f(x)=1/x，当x=1时，f(1)=1，当x=1时，f(2-1)=f(1)=1，所以f(x)=f(2-x)成立。

D.f(x)=sin(x)是周期函数，不是偶函数，不满足f(x)=f(-x)，所以f(x)=f(2-x)不成立。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=2x?1

答案：A

解析：由于函数fx=2x?1中根号下的表达式必须大于等于0，因此有2x

2、若函数fx=4?x2的定义域为Df，且函数gx=

答案：D

解析：首先求出函数fx=4?x2的定义域Df。由