2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似专项突破10相似三角形的五种常见模型.pdf

北师九年级上册

第四章图形的相似

专项突破10相似三角形的五种常见模型

专项突破

模型1平行线型

=1:2,AC=12,则MN的长为(B)

DC

A.2B.40

N

C.6D.8

AMB

2345678

1

BD=2AD,CE=2AE.

A

(1)求证：△ADE∽△ABC;DE

F

(1)证明：∵BD=2AD,CE=2AE,

BC

AB=Ac=3

又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.

12345678

BD=2AD,CE=2AE.

(2)若DF=4,求FC的长度.

A

DE

F

BC

2345678

(2)解：∵△ADE∽△ABC,

A

∴∠ADE=∠ABC,DE

BC=AB=3.

F

∴DE//BC.BC

∴∠DEF=∠CBF,∠EDF=∠BCF.

∴△DEF∽△CBF.C=r=

∵DF=4,∴FC=12.

12345678

模型2相交线型

9,则CD的长为1.

A

E

D

BC

345678

12

4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，

DE,BC的延长线相交于点F,且

FB=.

(1)求证：△ADE∽△ACB;