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***4.2直线、射线、线段第三课时第四章几何图形初步人教版七年级数学ABM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,我们把M点叫做线段AB的中点.点M为AB的中点文字叙述:数学符号语言:因为点M是线段AB的中点所以AM=MB=AB,AB=AM=BM∵点M是线段AB的中点∴AM=MB=AB,AB=2AM=2BMABMNABMM、N为线段AB的三等分点NPM、N、P为线段AB的四等分点类似地,还有线段的三等分点、四等分点等如图,点P是线段AB的中点,点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm,求线段AB的长等于______.ABCADCP思维测评9cm∵p是线段AB的中点,点C、D为线段AB的三等点∴AP=AB,AC=AB又∵CP=AP-AC=AB-AB=AB∴AB=9AB如图,从A地到B地有四条道路,除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中,线段最短.简单地说:两点之间,线段最短.2.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.线段的性质例题4、如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是()A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键2、如图,线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是AC的中点,求线段AC,AD的长.答:DC长为1cm,DB长为3cm.例题1、已知线段AB=4cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为cm。ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10例题2.已知如图,线段AB=4cm,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,求线段DC、DB的长.例题3.如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是()
A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1
解析:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB-BC又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2∵D是AC的中点∴AD=1;解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解例题3.如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是()
A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1
解析:本题有两种情形:(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4∴AC=6+4=10∵D是AC的中点∴AD=5.故选D.1.下列四种说法:①因为AM=MB,所以M是AB中点;②在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点;③因为M是AB的中点,所以AM=MB=AB;④因为A、M、B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点,其中正确的是().A.①③④B.④C.②③④D.③④练习2、下列说法正确的是()A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度,叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度,叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度,叫做两点间的距离D3、如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比NC长2cm,AC比BC长()A.2cmB.4cmC.1cmD.6cm根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度解析:∵点M是AC的中点,点N是BC的中点,∴AC=2MC,BC=2NC∴AC-BC=(MC-NC)×2=4cm即AC比BC长4cm4、如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:
(1)AD的长;(2)AB∶BE.解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.由E为AD的中点,得ED=?AD=4.
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