2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程全章热门考点整合专训.pdf

北师九年级上册

第二章一元二次方程

全章热门考点整合专训

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考点1两个概念

概念1一元二次方程的概念

1.[2023北京朝阳区期中]下列方程中，是一元二次方程的是

(C)

A.xy+2=1B.1-x=1

C.x(x—3)=0D.x3+2x=0

概念2一元二次方程的根

1,则m的值为2.

234

8.

345

12

考点2一个估算一元二次方程的近似解

4.[2024西安市第八十五中学开学考试]根据下列表格中的对

的一个解的范围是(C)

X3.233.243.253.26

—0.06—0.020.030.09

ax2+bx+c

A.3x3.23B.3.23x3.24

C.3.24x3.25D.3.25x3.26

12345

考点3一个解法一元二次方程的解法

5.用合适的方法解下列方程：

(1)x2—6x+7=0;

解：(1)移项，得x2—6x=—7.

两边开平方，得x—3=±√2.

∴x?=3+√2,x?=3-√2.

5.用合适的方法解下列方程：

(2)x2-x+1=0;

解：(2)原方程可化为6x2—3√3x+1=0.

这里a=6,b=-3√3,c=1.

∵b2—4ac=(-3√3)2-4×6×1=30,

∴x=-(-3×3±3=3×32)3.

∴x?=3,x?=6.

5.用合适的方法解下列方程：

(3)3x(2x+1)=4x+2.

解：(3)原方程可变形为(2x+1)(3x—2)=0,

∴2x+1=0或3x—2=0.

∴x?=-2,x?=3.

点方法：解方程口诀：观察方程能否开平方，再看是否

能分解，左分降次右化零，求根公式最后用，系数符号

要辨明.

考点4两个关系

关系1一元二次方程根的判别式与根的关系

的情况是(C)

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.实数根的个数与实数a的取值有关

7.【新趋势·学科内综合】若一元二次方程x2—2x—m=0有

的图象不经过第(A)象限.

A.四B.三

C.二D.一

67

5

1234

8.【新视角新定义题】定义新运算“※”:对于实数m,

有两个实数根，则k的取值范围是(c)

且k≠0

A.k5B.k≤5

且k≠0

C.k≤4D.k≥5

关系2一元二次方程根与系数的关系

则的值为(C)

x+x

A.B.—3

C.3D.一3

891011121314151617

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有两个实数根x?,x?.

(1)求实数k的取值范围；

解：(1)∵原方程有两个实数根，

∴实数k的取值范围是

k≤4.

有两个实数根x?,x?

在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.