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事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义;结合古典概
型,利用独立性计算概率、了解条件概率,能计算简单随机事件的
条件概率.2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系,会用乘法公式计算
概率.3.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.
目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破
PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修
1.相互独立事件(1)概念:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=?
成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立;(2)相互独立事件的概率公式的推广:若事件A1,A2,…,An相
互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P
(An).P(A)P
(B)
2.条件概率(1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,
我们称P(B|A)=为在事件A发生的条件
下,事件B发生的条件概率,简称条件概率;(2)两个公式①利用古典概型:P(B|A)=?;②概率的乘法公式:P(AB)=?.??P(A)P(B|A)
?
3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A
2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事
件B?Ω,有P(B)=,我们称上面
的公式为全概率公式.?
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)·P(B)都成
立. (×)(2)抛掷2枚质地均匀的硬币,“第一枚为正面”为事件A,“第
2枚为正面”为事件B,则A,B相互独立. (√)(3)若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B?Ω,有P
(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).
(√)×√√
2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.8,乙中靶
的概率为0.9,则两人都中靶的概率为()A.0.26B.0.98C.0.72D.0.9解析:甲中靶的概率为0.8,乙中靶的概率为0.9,显然甲中靶的
事件与乙中靶的事件相互独立,所以甲、乙两人都中靶的概率为
0.8×0.9=0.72,故选C.
?
?
???
5.已知m是一个三位正整数,若m的十位数字大于个位数字,百位数
字大于十位数字,则称m为递增数.已知a,b,c∈{0,1,2,3,
4},设事件A=“由a,b,c组成三位正整数”,事件B=“由
a,b,c组成的三位正整数为递增数”,则P(B|A)=?.?
?
?2.事件A与事件B是互斥事件,则A与B不相互独立.3.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B),则P
(A|B)=P(A).
1.一个质地均匀的正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,
拋掷这个正方体一次,观察它与地面接触的面上的数字得到样本空
间Ω={1,2,3,4,5,6},设事件E={1,2},事件F={1,
3},事件G={2,4},则()A.E与F不是互斥事件B.F与G是对立事件C.E与F是相互独立事件D.F与G是相互独立事件
?
???
PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练
相互独立事件考向1相互独立事件的判断【例1】(2021·新高考Ⅰ卷8题)有6个相同的球,分别标有数字1,
2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表
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