2024年人教版九年级上册数学第21章一元二次方程第2节第2课时公式法.pdfVIP

人教版九年级上册

21.2.2公式法

学习目标

1.通过阅读课本学生可以由配方法推导求根公式，培养学生的推

理能力.重点

2.结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式

解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力.难点

3.通过教师讲解让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法

去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简

洁美，产生热爱数学的情感.

旧知回顾

1.用配方法解下列方程：

(2)3x2+2x+1=0.

(1)2x2-9x+8=0;

(1)原方程可变形为

(x-2)2=16

(2)原方程可变形为,因为-20,所以原方程无解.

(x+s)2=-

2.回忆用配方法解方程的一般步骤。

(1)移常数项，二次项系数化为1;(2)配方，两边都加上一次项系数

新课导入

对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),

能不能利用配方法求出它的解呢?应该怎样做呢?

请同学们任意选择一个方程求解：

(1)x2-2x-1=0;

(2)2x2+7x-15=0.

自主探究

1.阅读课本9-12页。

请同学们回忆并说出利用配方法解一元二次方程的步骤.

(一移，把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边；

二化，将二次项系数化为1;三配，等号两边同时加上一次项系数

一半的平方；四开，利用平方根的定义把方程降次；五解，解一

元一次方程)

自主探究

(原方程可变形为(x+2)2=b2-42ac

所以x+2=±B2-4ac,

自主探究

3.请同学们思考以下问题：

①在配成完全平方式后，进行开平方运算时，有

没有条件限制?(有，b2-2≥0或b2-4ac≥0)

②我们都知道，由于不确定a的正负，√a2=|a|,那

么在开平方运算后，√4a2=|2a|是否需要加绝对值?为什

么?(不需要，经过分类讨论，a的正负不影响最终的讨论结果)

定的?(b2-4ac的值)

小组讨论

两人一组编题互判，首先根据根的判别式独立编制

出三个不同根的情况的一元二次方程，然后将所编

方程让同桌判断根的情况，并用公式法求解.

小组展示

越展越优秀

我提问我回答我补充我质疑

提疑惑你有什么疑惑?

教师讲评

知识点1:根的判别式(难点)

用字母△表示，即△=b2-4ac.

知识点2:公式法的概念(重点)

c确定.当△=b2-4ac≥0时，方程的实数根可写为：

x=-b±/2-4ae

这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式，利用

它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次

方程最多有两个实数根.

教师讲评

知识点3:用公式法解一元二次方程的一般步骤(重点)

1.把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值.

2.求出b2—4ac的值.

特别注意：当b2—4ac0时，方程无实数解；

当b2—4ac≥0时，一元二次方程才有实数根.

3.代入求根公式：

x==b±(B2-4

4.写出方程的解：x?,x?.

教师讲评

知识点4:一元二次方程根的情况(难点)

(1)当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根.

(2)当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

(3)当b2-4ac0时，方程没有实数根.

注意：运用根的判别式时要注意a,b,c的符号，若已知一

元二次方程解的情况，也能得到根的判别式的符号.

典型精讲

【题型一】用公式法解一元二次方程

例1解下列方程：(1)x2-6x+10=0;

所以方程没有实数根.

(2)(x-2)(x-5)=1.

所以方程有两个不相等的实数根，x=-b±122-4ac=7±