2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（下）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算错误的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，则BC的长为（）

A．3 B．3或 C．3或 D．

4．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2

5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）

A．100° B．105° C．110° D．115°

6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A．对角线相等的菱形是正方形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（）

A．4cm B．2cm C．4.5cm D．3.5cm

8．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）

A． B． C．或 D．或﹣1

9．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论：①b＜0；②ac＜0；③当x＞1时，ax+b＞cx+d；④a+b＝c+d；⑤c＞d．所有正确结论的序号为（）

A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤

10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边长为，点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

12．（3分）直线y＝x经过第象限．

13．（3分）已知一次函数y＝（k+3）x﹣2，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

14．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠ABO＝32°，则OE的长等于，∠ADO的度数为．

15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE为．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．

17．（3分）在正方形ABCD中，AB＝5，点E、F分别为AD、AB上一点，且AE＝AF，连接BE、CF，则BE+CF的最小值是．

18．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，连接DF．

下面有四个说法：

①当DE＝1时，AF＝；

②当DE＝2时，点B，D，F共线；

③当DE＝时，三角形ADF与三角形EDF面积相等；

④当DE＝时，AD是∠EAF的角平分线．

所有正确说法的序号是．

三、解答题（共8小题，19题6分，20-22题每题5分，23-25题每题6分，26题7分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）．

20．（5分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y的值为﹣1，当x＝﹣1时，y的值为﹣5．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

21．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．

22．（5分）如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且BE＝DF．

（1）求证：?ABCD是菱形；

（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积．

23．（6分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD