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2022-2023学年北京市海淀区中关村中学八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共24分,每小题3分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是()
A. B. C. D.
2.下列二次根式中,与能合并的是()
A. B. C. D.
3.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()
A.1,, B.3,4,5 C.2,2,3 D.5,12,13
4.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=2∠A,则∠D的度数为()
A.140° B.120° C.110° D.100°
6.如图,在平行四边形ABCD中,AD=8,E为AD上一动点,M,N分别为BE,CE的中点,则MN的长为()
A.4 B.3 C.2 D.不确定
7.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()
A.AB=DC,AD=BC
B.OA=OC,AB∥DC
C.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO
D.∠ABC=∠ADC,AD∥BC
8.如图,分别在四边形ABCD的各边上取中点E,F,G,H,连接EG,在EG上取一点M,连接HM,过F作FN∥HM,交EG于N,将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放,得到四边形AHM′G′和AF′N′E,延长M′G′,N′F′相交于点K,得到四边形MM′KN′.下列说法中正确的是()
①FN=HM;
②∠K=∠C;
③S四边形MM′KN′=S四边形ABCD;
④四边形MM′KN′是平行四边形.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题(本大题共18分,每小题3分)
9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.
10.已知,则xy=.
11.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交CD边于E,AD=3,AB=5,则EC的长为.
12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为.
13.如果一个无理数a与的积是一个有理数,写出a的一个值是.
14.如图,在△ABC中,AB=30cm,BC=35cm,∠B=60°,有一动点M自A向以1cm/s的速度运动,动点N自B向C以2cm/s的速度运动,若M,N同时分别从A,B出发.
(1)经过秒,△BMN为等边三角形;
(2)经过秒,△BMN为直角三角形.
三、解答题(本大题共58分,第15~18题每题4分,19~23题每题5分,第24题4分,第25题6分,第26题7分)
15.计算:.
16.计算:.
17.已知,求代数式x2+2x﹣6的值.
18.如图,在?ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,BD⊥AD,AB=10,BC=8,求OB的长度及?ABCD的面积.
19.阅读下面材料,并回答问题.
在几何学习中,经常通过添加辅助线构造图形,将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法,就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.
方法一
已知:如图①,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE.
求证:DE∥BC,且.
完成下面的证明:
证明:延长DE到点F,使EF=DE,
连接FC,DC,AF.
∵AE=CE,EF=DE,
∴四边形ADCF是平行四边形(①)(填推理的依据)
∴.
∴.
∴四边形DBCF是平行四边形(②)(填推理的依据)
∴③.
又
∴DE∥BC,且.
方法二
已知:如图②,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE.
求证:DE∥BC,且.
完成下面的证明:
证明:过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F.
∴∠A=④.
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE?△CFE.
∴AD=CF.
又AD=BD,
∴CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴(⑤)(填推理的依据).
又
∴DE∥BC,且.
20.如图,在?ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:AF=CE.
21.如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,边长为1,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,分别按下列要求画图.
(1)在图①中,画一个格点△ABC,使得,,CA=5.
(2)在(1)的条件下,写出AC边上的高的长度.
(3)在图②中
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