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《二次函数》教材分析

一、教学目标：

1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进

一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；

2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地

进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间

的二次函数关系；

3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐

步积累研究一般函数性质的经验；

4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐

标。

5.能根据二次函数的性质解决实际问题。

二、教材分析：

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函

数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的

重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变

量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑

上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例

函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生

进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

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函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个

数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次

函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程

中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知

识奠定基础。这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学

生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形

象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，

掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二

次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数

图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。这一章节的难点是体会

二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数

性质的灵活应用。

三、本章编写特点：

有关函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内

容。为了充分利用教材，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和理解函数概

念，了解函数与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量之间依

赖关系的重要数学模型去解决一些实际问题，体现新课程的理念，教材在体例、

结构、呈现方式等方面体现了以下特点：

（一）强调背景，展现过程，改进学习方式

任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数

学发展历史上的背景，在教材的编排和内容的选择上，强调背景，展现过程，让

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学生感到概念和结论的得出是水到渠成的。

例如通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、经济生活等），展示函

数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依

赖关系，通过实例（最佳设计、销售方案、物体运动等），帮助学生理解二次函