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吉林省长春市其次试验中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

本试卷分客观题和主观题两部分共21题，共150分，共4页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

第Ⅰ卷客观题

一、选择题（共12小题：共60分）

1.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

2.设等差数列的前项和为，且，则（）

A.11 B.10 C.9 D.8

3.已知，，，，则等于（）

A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

4.等比数列中，，前三项和为，则公比q的值是（）

A.1 B. C.1或 D.-1或

5.若，，且与的夹角为60°，则（）

A. B.16 C. D.4

6.已知的面积为30，且，则等于（）

A.72 B.144 C.150 D.300

7.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）

A. B. C. D.4

8.在中，已知，且，则的形态是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

9.若，则的最大值是（）

A.2 B. C.1 D.

10.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（）

A. B. C. D.

11.以下各说法中：

①随意一个非零实数与向量的积都是一个非零向量；

②零与随意一个向量的积都是零；

③对于随意一个非零向量，向量可以表示全部与共线的向量；

④若，则肯定存在实数，使得.

正确说法的序号是（）

A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.③

12.如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域（不含边界）.已知数列，表示数列的前项和，对随意的正整数，均有.当时，点（）

A.只能在区域②

B.只能在区域②或④

C.在区域①②③④均会出现

D.为奇数时点在区域②或④，为偶数时点在区域①或③

第Ⅱ卷主观题

二、填空题（共4小题；共20分）

13.若变量x，y满意约束条件，则目标函数的最大值为____________.

14.在中，若，则的大小是_________________.

15.已知，，且，那么的最大值是________________.

16.分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年头创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题供应了全新的思路.根据如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

记图乙中第行白圈的个数为，则：（Ⅰ）______________；

（Ⅱ）_________________.

三、解答题（共5小题；共70分）

17.已知平面对量，.

（1）若，求的值；

（2）若，求.

18.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.

（1）求角A的大小；

（2）求的面积.

19.已知数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20.已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）若对于随意，不等式恒成立，求的取值范围.

21.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满意，为数列的前项和，若恒成立，求m的最大值.

高一数学试题答案

一、选择题

1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.C

8.D【解析】在中，因为，

所以，故为直角三角形.再由，

可得，即.

所以，所以，故为等腰三角形.

综上，为等腰直角三角形.

9.C【解析】因为，所以，，

当且仅当，即时，等号成立.

10.D

【解析】设建筑物的高度为，由题图知，，，，

所以在和中，分别由余弦定理，得

①，

②.因为，所以

③.由①②③，解得或（舍去），

即建筑物的高度为.

11.D 12.B

二、填空题

13.2

【解析】由变量x，y满意约束条件，作出可行域如图.

联立，解得，化目标函数为.

由图可知，当直线过A时，直线在轴上的截距最大，为2.

14.

15.

【解析】因为，，且，

所以，

当且仅当，即，时，取等号，故的最大值是.

16.（第一空2分；其次空3分） 14.

三、解答题（以下每题满分均为14分；第一问6分、其次问8分）

17.（1）因为，所以，即.所以或3.

（2）因为，所以，即，所以或.

当时，，，所以；

当时，，，所以.

18.（1）在中，由正弦定理，

得，即，

又因为，解得，

因为为锐角三角形，所以.

（2）在中，由余弦定理，

得，即，解得或.

当时，因为，

所以角B为钝角，不符合题意，舍去；

当时，因为，且，，

所以为锐角三角形，符