11.1 余弦定理2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (苏教版2019).docx

11.1余弦定理2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(苏教版2019)

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教学内容

《11.1余弦定理》选自2023-2024学年新教材高中数学必修第二册，本节主要内容包括：余弦定理的推导与应用。具体教学内容如下：

1.探索并理解余弦定理的发现过程，掌握余弦定理的表达式；

2.学会运用余弦定理解决实际问题，如三角形边长、角度的计算；

3.通过实际案例分析，让学生体会余弦定理在几何、物理等领域的广泛应用；

4.掌握余弦定理与勾股定理、正弦定理之间的联系与区别，提高学生的知识整合能力。

核心素养目标

1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过余弦定理的推导，理解数学知识之间的内在联系；

2.增强学生数学建模与直观想象能力，学会运用余弦定理解决实际问题，培养几何直观；

3.提高学生数学运算与数据分析能力，熟练运用余弦定理进行计算，并能进行简单的误差分析；

4.培养学生团队合作与表达能力，通过小组讨论、汇报等形式，分享解题思路与方法，提升交流与表达能力。

重点难点及解决办法

重点：余弦定理的推导与应用。

难点：运用余弦定理解决实际问题，尤其是涉及角度和边长计算的复合问题。

解决办法与突破策略：

1.通过直观的几何图形和动态演示，帮助学生形象地理解余弦定理的推导过程，强化记忆。

2.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深地引导学生掌握余弦定理的应用，特别是对于含有未知数的复合问题，指导学生建立方程组并解决。

3.引导学生通过小组合作探究，相互讨论解题思路，共享解题经验，提高问题解决能力。

4.教师在课堂上进行针对性讲解，强调易错点，及时纠正学生在推导和应用过程中可能出现的问题。

5.利用信息技术辅助教学，如使用数学软件进行模拟实验，增强学生对余弦定理实际应用的感知和理解。

教学方法与策略

1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，结合学生年级特点，以教师引导为主，辅以学生自主探究和小组合作学习，提高学生的主动参与度和思考能力。

2.设计具体教学活动，如小组讨论余弦定理的实际应用案例，通过角色扮演进行问题情境模拟，组织学生进行数学实验，验证余弦定理的正确性。

3.使用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，展示余弦定理的推导过程和应用实例，增强学生的直观感受和理解记忆。

4.采用项目导向学习，设置综合性课题，鼓励学生运用余弦定理解决实际问题，培养其数学建模和问题解决能力。

教学过程

第一环节：导入新课

1.复习提问：上节课我们学习了正弦定理，有哪位同学能告诉我在一个三角形中，正弦定理是如何描述边长和角度关系的？（等待学生回答）很好，正弦定理描述了三角形中任意一边与其对角的正弦值成正比。今天，我们将学习一个新的定理，它同样能描述三角形边长和角度的关系，这就是余弦定理。

2.创设情境：假设我们在一个三角形形的土地上，想要知道其中一个角的度数，但我们只知道三边的长度，这时候我们应该如何求解呢？这节课，我们就来解决这个问题。

第二环节：新课探究

1.引导探究：首先，请同学们观察教材中的图11.1，这是一个一般的三角形ABC，我们知道在这个三角形中，边a、b、c和它们对应的角度A、B、C之间有什么关系呢？

（引导学生通过小组讨论，尝试发现并证明余弦定理。）

2.教师讲解：根据同学们的讨论，我们可以得出如下的关系式，这就是我们要学习的余弦定理：

a2=b2+c2-2bc*cosA

b2=a2+c2-2ac*cosB

c2=a2+b2-2ab*cosC

3.例题讲解：现在我们来看一个例题，教材第11页例1。已知三角形的一边和它相邻的两个角，求第三边的长度。

（引导学生运用余弦定理进行计算，并讲解解题步骤。）

第三环节：巩固练习

1.请同学们完成教材第11页练习1、2，巩固余弦定理的应用。

（教师巡视课堂，解答学生在计算过程中遇到的问题。）

第四环节：拓展提升

1.引导学生思考：余弦定理和勾股定理有什么联系和区别？

（学生回答，教师总结：勾股定理是余弦定理在直角三角形特殊情况下的应用，而余弦定理适用于任意三角形。）

2.小组合作：教材第12页探究，通过测量角度和边长，验证余弦定理的正确性。

（教师指导学生进行实验，并对实验结果进行分析。）

第五环节：课堂小结

请同学们回顾本节课所学的内容，用自己的话总结余弦定理及其应用。

第六环节：布置作业

1.教材第12页习题1、2、3。

2.课后思考题：余弦定理在生活中的应用。

学生学习效果

1.知识与技能：

-理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的表达式及其适用范围。

-能够运用余弦定理解决三角形边长和角度的计算问题，包括已知两边和夹角求第三边、已知一