幂函数-高考数学复习.pptx

幂函数

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目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.幂函数的定义一般地，函数y＝叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.提醒幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常

数；②xα的系数为1；③只有一项.xα

2.常见的五种幂函数的图象和性质函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象

性

质定义域RRR{x｜x≥0}{x｜x≠0}值域R{y｜y≥0}R{y｜y≥0}?{y｜y≠0}

函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1性

质奇偶

性奇函

数?函数奇函数?函数奇函数单调

性增函

数在（－∞，0]上单调递减；在（0，＋∞）上单调递增增函数增函数在（－∞，

0）和（0，

＋∞）上单

调递减偶非奇非偶

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）?（2）当n＞0时，幂函数y＝xn在（0，＋∞）上单调递增.

（√）（3）若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点.

（√）×√√

?B.4?

?A.是偶函数，且在（0，＋∞）上单调递增B.是偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减C.是奇函数，且在（0，＋∞）上单调递减D.是奇函数，且在（0，＋∞）上单调递增?

?解析：由y＝xα为奇函数，知α取－1，1，3.又y＝xα在（0，＋∞）

上单调递减，∴α＜0，故α＝－1.－1

幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论（1）恒过点（1，1）；（2）当x∈（0，1）时，α越大，函数值越小；当x∈（1，＋∞）

时，α越大，函数值越大.

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PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

【例1】（1）若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图

象如图所示，则m与n的取值情况为（D）A.－1＜m＜0＜n＜1D.－1＜n＜0＜m＜1幂函数的图象与性质

解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在（0，＋∞）上单调递增，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1.当α＜0时，y＝xα在（0，＋∞）上单调递减.不妨令x＝2，由图象得2－1＜2n，则－1＜n＜0.综上可知，－1＜n＜0＜m＜1.

（2）幂函数f（x）＝（m2－3m＋3）xm的图象关于y轴对称，则实

数m＝?.解析：由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，f（x）＝x的图象不关于y轴对称，舍去，

当m＝2时，f（x）＝x2的图象关于y轴对称，因此m＝2.2

解题技法幂函数的图象与性质特征的关系（1）幂函数的形式是y＝xα（α∈R），其中只有一个参数α，因此只

需一个条件即可确定其解析式；（2）判断幂函数y＝xα（α∈R）的奇偶性及求定义域时，当α是分数

时，一般将其先化为根式，再判断；（3）若幂函数y＝xα在（0，＋∞）上单调递增，则α＞0，若在（0，

＋∞）上单调递减，则α＜0.

??f（x）＝x－2

?A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞c＞a幂函数性质的应用

?

（2）已知幂函数f（x）的图象过点（－8，－2），且f（a＋1）≤

－f（a－3），则实数a的取值范围是?.?（－∞，1]

解题技法比较幂值大小的策略（1）同底不同指的幂值大小比较：利用指数函数的单调性进行比

较；（2）同指不同底的幂值大小比较：利用幂函数的单调性进行比较；（3）既不同底又不同指的幂值大小比较