2024年八年级数学知识点.doc

八年级数学知识点

第一单元

勾股定理（gou-gutheoeem）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，假如用a,b和c分别表达直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.?

勾股定理逆定理

假如三角形的三边長a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

满足a2+b2=c2的三个正整数，称為勾股数。?常見的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

?第二单元

?无理数：无限不循环小数叫做无理数。

平方根

一般地，假如一种正数X的平方等于a,既x2=a,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记為“a”,读作“根号a”.

尤其地，我們规定0的算术平方根是0，既0=0。

X就叫做a的平方根。

一种正数有两个平方根；0只有一种平方根，它是0自身，负数没有平方根。

求一种数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根

一般地，假如一种数X的立方等于a，既x3=a,那么这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根0是0的立方根。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

求一种数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。

实数

有理数和无理数统称為实数，既实数可以分為有理数和无理数。

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内相反数，倒数，绝对值的意义同样。

实数和有理数同样，可以进行加，减，乘，除，乘方运算，并且有理数的运算法则与运算律对实数仍然合用。

注意根号下不能具有分母，开得尽的因数，化简的过程叫做分母有理化。

?第三单元

?平移

在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称為平移。?注意平移不变化图形的形状和大小

平移的性质

通过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转

在平面内，将一种图形绕一种定点沿某个方向转动一种角度，这样的图形运动称為旋转，这个定点称為旋转中心，转动的角度称為旋转角。旋转不变化图形的大小和形状。

旋转的性质

通过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。对应线段相等，对应角相等。

?第四单元

?平行四边形的归纳

?

平行四边形

菱形

??矩形

正方形

定义

两组对边分别平行的四边形

一组邻边相等的平行四边形

一种角為直角的平行四边形

1一组邻边相等的矩形2一种為直角的菱形3一组邻边相等和一种内角為直角的平性四边形

?角的性质

两组对角相等

两组对角分别相等

四个内角都為直角

四个内角都為直角

?边的性质

两组对边分别平行且相等

四条边所有相等

两组对边分别平行且相等

四条边都相等

对角线性质

两条对角线互相平分

两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

对角线互相平分相等

对角线平分垂直相等且每条对角线平分一组对角

?对称性

不具有对称性

对称轴在两条对角线所在的直线上，至少有两条对称轴

至少有两条对称轴

具有四条对称轴

?

?

鉴别措施

1定义

2两组对边分别相等的四边形

3一组对边平行且相等的四边形4

4两条对角线互相平分的四边形

5两组对角分别相等的四边形

1定义

?

2四条边相等的四边形

?

3对角线互相垂直平分的四边形

?

4两条对角线平分两组对角的平行四边形

1定义

2四个内角都為直角的四边形

3对角线相等的平行四边形

1三条定义

2两条对角线分别平分一组对角的矩形

3对角线相等的菱形

（矩形+菱形）

?

补充：如、若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称為平行线之间的距离。平行线之间的距离到处相等。

梯形

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

等腰梯形

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的性质

等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等。

鉴别措施

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

对角互补的梯形是等腰梯形。

多边形的内角和和外角和

多边形

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连构成的封闭图形叫做多边形。

N边形的内角和等于(n-2).180

在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫正多边形。内角=(n-2).180’/n

多边形内角的一边与另一边的反向延長线所构成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一种外角，它們的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和