《圆的面积》教学设计.doc

《圆的面积》教学设计

一、教材分析

教材从解决实际问题出发，出示了铺一个圆形草坪的占地面积问题，引导学生用转化的方法把圆转化成长方形来计算面积。这样的过程能够让学生深刻体验“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。

二、学情分析

一方面学生已经对圆有了认识，而且能够熟练地利用公式对圆的周长进行计算，另一方面，学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面几何图形进行周长和面积的计算。通过回顾平面几何图形的面积公式推导过程，使学生体会转化的数学思想，从而通过已学的知识来探索圆的面积计算公式。

三、教学目标：

理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。

培养动手操作、自主探究的能力。

四、教学重难点：理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。利用转化思想，推导圆的面积的计算公式。

五、教具准备：PPT课件两个同样大小的圆形纸片直尺剪刀

六、教学过程：

（一）复习旧知、导入新课

1、创设情景，出示PPT课件（课本第67页绿色草坪）

每平方米草皮8元，这个圆形

草坪占地多少平方米呢？

怎样计算一个圆的面积呢？

提问：这个圆形的草坪占地多少平方米？能解决吗？引出课题：圆的面积

提问：什么叫圆的面积呢？谁愿意上来比划比划一下。引出圆面积的概念：圆所占平面的大小就是圆的面积。

带领学生们回顾长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。

说说长方形面积公式如何得来？（数方格法）

简单叙说平行四边形公式推导过程。（割补法）

（3）简述三角形、梯形面积公式推导过程。（合拼法）

师：我们在学习推导几何圆形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、数方格、拼合等方法，将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积公式呢？

[设计意图：通过复习长方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式推导过程，既激起学生从旧知探索新知的兴趣，并决定思维定向。]

（二）动手操作、探索新知

圆面积公式推导

1、发给每小组一个圆和一把剪刀、固体胶。

2、动手实验。

（1）学生将老师发给的圆剪下来分一分、拼一拼（小组合作）。

（2）小组讨论并汇报：

小组1：我们这小组是用数方格法，将数方格推导过程?师：你有什么发现。

曲线围成的图形，用数方格法误差比较大。师：能不能将圆转化成我们学过的图形。组内推荐出小代表上台汇报。

小组2：我们把圆平均分成４份，拼成一个不规则图形，我们把它看成是不规则的平形四边行。推导过程??

小组3：我们把圆平均分成８份，拼成的图形接近平行四边形。推导过程??

小组4：我们把圆平均分成１６份，拼成一个近似于平行四边形。推导过程??引出问题：

a、这个图形哪里不像平行四边形？（边不是线段）

b、知道这是为什么吗？（怎样使拼成的图形更接近于平行四边形。通过交流使学生明白：如果分的份数越多，每一份就越小，拼成图形越接近于长方形。）

师：如果分成32等份、64等份、128等份，闭上眼睛想一下，会怎样（越来越接近长方形）。

师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份、8份、16份、32份、64份、128份??无限分下去，拼成的图形就是长方形。

教师展示：把一个圆平均分成32等份拼成一个近似于长方形的图形。问：圆的面积和长方形的面积有什么关系（相等）。

3、分析圆与长方形的关系

要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？

学生汇报讨论结果，教师按汇报结果板书：

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长一半×半径

S=×r=πr2

[设计意图：课上分组讨论、交流公式，推导过程不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用和互助合作的精神，使得他们在交流中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每个人都有不同的收获和体会。]

师：还有别的拼法吗？

小组5：我们把圆平均分成１６学生上台讲解拼成近似三角形，并讲解他们推导过程??

小组6：我们把圆也平均分成１６等份，拼成一个近似梯形，并讲解推导过程??

[设计意图：保护每一个学生的创造性思维，让孩子们感觉到解决问题的方法是多样的，并充分体现构图美和动态美的特点。有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。]

5、总结梳理

总结：（1）从以上的推导中你发现了什么？

说一说：要求圆的面积只要知道什么就行了？

（3）知道圆的周长和直径怎样求圆的面积？

（4）总结质疑：说一说这一节课的收获或感悟。

6、教学例1：

（1）读题思考，求圆的面积应该具备哪些条件。

（2）学生解答，教师巡视。

（3）学